bzoj 3926 [Zjoi2015]诸神眷顾的幻想乡（SAM）

【题目链接】

　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3926

 

【题意】

 

　　给定一棵树，每个节点都有相应的颜色，且保证叶子数不超过20，问有多少条本质不同的颜色路径。

 

【思路】

 

　　从每个叶子开始dfs，构建广义后缀自动机，答案为l[i]-l[fa[i]]的和。

　　从每个叶子dfs，将每个叶子到所有节点的路径作为一个字符串插入SAM，这样就覆盖了所有的树上路径，树上的一条路径一定对应着一个字符串的某个子串。

　　SAM本身会忽略重复的子串，一个结点所代表的字符串的个数是l[i]-l[fa[i]]，因此sigma{ l[i]-l[fa[i]] }即为加入的所有字符串中本质不同的子串数目。

 

【科普】

 

　　关于广义后缀自动机：

　　传统后缀自动机是解决单个主串的匹配问题，广义后缀自动机可以用来解决多个主串的匹配问题。

如何将多个主串构建成广义后缀自动机？先将一个主串建立成后缀自动机，让后将重置last，令last=root，下一个字符串再从头节点开始建立，下一状态如果不存在，则以后缀自动机的规则进行建立新节点。

如果下一状态已经建立，我们直接转移到该状态即可，既然到达该状态，说明已经匹配成功的字符串的所有后缀都在该状态及该状态的父节点，父节点的父节点...直到root，所以我们需要对该状态以及他的父节点，他的父节点的父节点。。。直到root进行内容更新，更新的内容当然因题目而异，如果求某个字符串出现的个数，就cnt++，如果求某个字符串出现的位置，就将位置存在结点的一个数组里。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Quote from here

 

【代码】

 

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 4*1e6+10;

vector<int> g[N];
int n,m,c[N],in[N];

int sz,fa[N],ch[N][10],l[N];
int add(int c,int p) {
	int np=++sz; l[np]=l[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
	if(!p) fa[np]=1;
	else {
		int q=ch[p][c];
		if(l[q]==l[p]+1) fa[np]=q;
		else {
			int nq=++sz; l[nq]=l[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
			fa[nq]=fa[q];
			fa[np]=fa[q]=nq;
			for(;q==ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
		}
	}
	return np;
}
void dfs(int u,int fa,int p) {
	int t=add(c[u],p);
	for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
		int v=g[u][i];
		if(v!=fa) dfs(v,u,t);
	}
}

void read(int& x) {
	char c=getchar(); int f=1; x=0;
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
	x*=f;
}
int main() {
	//freopen("in.in","r",stdin);
	//freopen("out.out","w",stdout);
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(c[i]);
	int u,v;
	for(int i=0;i<n-1;i++) {
		read(u),read(v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
		in[v]++,in[u]++;
	}
	sz=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(in[i]==1) dfs(i,-1,1);
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=sz;i++)
		ans+=l[i]-l[fa[i]];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}