Uva_11021 Tribles

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题意：

　　现在有k只麻球， 每只麻球只能存活一天， 第二天就会死去， 死去之前可能生下x只小麻球(x = 0,1,2,...,n  1), 概率分别为P[0], P[1], ... , P[n - 1]。

　　现求， m天之后， 所有麻球全死去的概率， 包括m天之前就已经全部死去。

思路:

　　每只麻球都是相互独立的， 那么 可以先算初始只有一只麻球，m天之内全部死去的概率。

　　设f(x) 为 初始只有一只麻球， x天后全部死去的概率。

　　得：

　　　　f(x) = P[0] * f(x - 1)^0 + P[1] * f(x - 1) + P[2] * f(x-1)^2 + .. + P[n - 1] * f(x - 1)^(n - 1)。

　　P[j]为一只麻球生下j只小麻球的概率， 又因为所有的麻球都要在x天之内全部死去， 所以 这j只小麻球需要在x - 1天全部死去， 而每只麻球相互独立， 所以概率相乘。

　　得：

　　　　初始条件：f[0] = P[0]。

　　递推得到f[m]， 答案即为f[m] ^ k。

代码如下：

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define MAXN 1010
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 int n, k, m;
 double P[MAXN];
 double f[MAXN];
 double qpow(double x, int k)
 {
     double res = 1.0;
     while(k)
     {
         if(k & ) res = res * x;
         x = x * x;
         k >>= ;
     }
     return res;
 }
 void init()
 {
     memset(f, , sizeof(f));
     f[] = ;
     f[] = P[];
     for(int x = ; x <= m; x ++)
         for(int j = ; j < n; j ++)
             f[x] = f[x] + P[j] * qpow(f[x - ], j);
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);
         for(int i = ; i < n; i ++)
             scanf("%lf", &P[i]);
         init();
         printf("Case #%d: %.7lf\n", ++ kcase, qpow(f[m], k));
     }
     return ;
 }