从一指禅到无重复字符：最长子串问题的优雅解法｜LeetCode 3 无重复字符的最长子串

LeetCode 3 无重复字符的最长子串

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生活中的算法

你是否玩过"一指禅"游戏？就是沿着一串字母走，不能重复走过已经走过的字母。这个游戏的本质，其实就是在寻找无重复字符的最长子串。

在实际编程中，这个问题的应用非常广泛。比如在文本编辑器中查找不含重复字符的最长片段，或是在DNA序列分析中寻找无重复碱基对的最长序列。

问题描述

LeetCode第3题"无重复字符的最长子串"是这样描述的：给定一个字符串 s，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

例如：

• 输入: s = “abcabcbb”，输出: 3（最长子串是 “abc”）
• 输入: s = “bbbbb”，输出: 1（最长子串是 “b”）
• 输入: s = “pwwkew”，输出: 3（最长子串是 “wke”）

最直观的解法：暴力枚举法

最容易想到的方法是：枚举所有可能的子串，检查每个子串是否包含重复字符，然后找出最长的那个。

让我们用一个例子来模拟这个过程：

s = "pwwk"

检查所有子串：
"p" - 长度1，无重复
"pw" - 长度2，无重复
"pww" - 长度3，有重复
"pwwk" - 长度4，有重复
"w" - 长度1，无重复
"ww" - 长度2，有重复
"wwk" - 长度3，有重复
"w" - 长度1，无重复
"wk" - 长度2，无重复
"k" - 长度1，无重复

最长的无重复子串长度为2

这种思路可以用Java代码这样实现：

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    int maxLength = 0;

    // 枚举所有可能的起点
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        // 使用Set来检查是否有重复字符
        Set<Character> charSet = new HashSet<>();
        int currentLength = 0;

        // 从起点开始尝试延伸
        for (int j = i; j < s.length(); j++) {
            // 如果遇到重复字符，结束当前子串的检查
            if (charSet.contains(s.charAt(j))) {
                break;
            }
            charSet.add(s.charAt(j));
            currentLength++;
        }

        maxLength = Math.max(maxLength, currentLength);
    }

    return maxLength;
}

优化解法：滑动窗口法

仔细观察会发现，当我们遇到重复字符时，不需要完全重新开始，而是可以从上一次该字符出现位置的下一个位置继续。这就是"滑动窗口"的思想。
举个例子，对字符串"abcdce"，当我们查看到"abcd"这个子串时，子串内没有重复字符。
但是，当我们继续前进，子串变成"abcdc"，现在c重复了！由于出现了第二个c，所以，第一个c之前的字符，都没有用了。
我们需要把第一个c，以及它前面的字符全部剔除出去，以保证c不再重复。

滑动窗口法的原理

1. 使用两个指针（left和right）维护一个窗口
2. 右指针不断向右移动，扩大窗口
3. 当遇到重复字符时，左指针移动到上一次该字符出现位置的下一位
4. 在这个过程中记录最大窗口大小

算法步骤（伪代码）

1. 初始化left = 0，right = 0，maxLength = 0
2. 使用Map记录每个字符最后出现的位置
3. 移动右指针，对于每个字符：
   • 如果字符已在窗口中，更新left指针
   • 更新字符的位置
   • 更新最大长度

示例运行

让我们用s = "abba"模拟这个过程：

初始状态：left = 0, right = 0, maxLength = 0
Map = {}

1. 处理'a'：
   Map = {a:0}
   窗口：[a]
   maxLength = 1

2. 处理'b'：
   Map = {a:0, b:1}
   窗口：[ab]
   maxLength = 2

3. 处理'b'：
   发现重复的'b'
   left移动到上一个'b'的下一位
   Map = {a:0, b:2}
   窗口：[b]
   maxLength = 2

4. 处理'a'：
   发现重复的'a'
   left移动到上一个'a'的下一位
   Map = {a:3, b:2}
   窗口：[ba]
   maxLength = 2

Java代码实现

public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
    // 使用HashMap存储字符最后出现的位置
    Map<Character, Integer> charMap = new HashMap<>();
    int maxLength = 0;

    // left是窗口左边界，i是右边界
    for (int left = 0, i = 0; i < s.length(); i++) {
        char currentChar = s.charAt(i);

        // 如果字符已经在窗口中，更新左边界
        if (charMap.containsKey(currentChar)) {
            // 取max是为了防止left向左移动
            left = Math.max(left, charMap.get(currentChar) + 1);
        }

        // 更新字符位置和最大长度
        charMap.put(currentChar, i);
        maxLength = Math.max(maxLength, i - left + 1);
    }

    return maxLength;
}

解法比较

让我们比较这两种解法：

暴力枚举法：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(min(m,n))，其中m是字符集大小
• 优点：直观易懂
• 缺点：效率低，有重复计算

滑动窗口法：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(min(m,n))
• 优点：一次遍历就能得到结果
• 缺点：需要额外空间存储字符位置

题目模式总结

这道题体现了几个重要的算法思想：

1. 滑动窗口：使用双指针维护一个符合条件的区间
2. 空间换时间：使用哈希表记录信息来优化查找
3. 重复利用信息：不重新开始，而是利用已知信息继续搜索

这种解题模式在很多问题中都有应用，比如：

• 最小覆盖子串
• 字符串的排列
• 找到字符串中所有字母异位词

解决此类问题的通用思路是：

1. 考虑是否可以通过维护一个窗口来解决
2. 确定窗口的更新条件
3. 想清楚如何移动左右指针
4. 考虑是否需要额外的数据结构来优化

小结

通过这道题，我们不仅学会了如何找到最长无重复子串，更重要的是掌握了滑动窗口这个强大的算法技巧。从暴力解法到优化解法，我们看到了如何通过观察问题特点来优化算法。

记住，很多看似复杂的问题，都可以通过滑动窗口来优雅地解决。当你遇到类似的字符串处理问题时，不妨先想想是否可以用这个技巧！

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作者：忍者算法
公众号：忍者算法