【刷题】洛谷 P4782 【模板】2-SAT 问题

题目背景

2-SAT 问题 模板

题目描述

有n个布尔变量 \(x_1\)​~\(x_n\)​，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“\(x_i\)​为true/false或\(x_j\)​为true/false”。比如“\(x_1\)​为真或\(x_3\)​为假”、“\(x_7\)​为假或\(x_2\)​为假”。2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n和m，意义如体面所述。

接下来m行每行4个整数 i a j b，表示“\(x_i\)​为a或\(x_j\)​为b”(a,b∈{0,1})

输出格式：

如无解，输出“IMPOSSIBLE”（不带引号）; 否则输出"POSSIBLE"（不带引号),下 一行n个整数x_1x1​~x_nxn​（x_ixi​∈{0,1}），表示构造出的解。

输入输出样例

输入样例#1：

3 1
1 1 3 0

输出样例#1：

POSSIBLE
0 0 0

说明

1<=n,m<=1e6 , 前3个点卡小错误，后面5个点卡效率，由于数据随机生成，可能会含有（ 10 0 10 0）之类的坑，但按照最常规写法的写的标程没有出错，各个数据点卡什么的提示在标程里。

题解

2-SAT裸题

2-SAT对于限制的处理非常的极简的，首先对每个点建两个点，表示两个状态，如果有某条限制为 “ \(A_0\) 和 \(B_1\) 必须存在一个 ” ，那么就从 \(A_1\) 向 \(B_1\) 连边，代表如果选了 \(A_1\) ，那么为了满足这个限制，就必须选 \(B_1\) ，而不能选 \(B_0\) ，然后还要将逆命题的边也连上

反正就是按照正常思路来推导，2-SAT就是把一堆推导的思路建成边吗，然后跑tarjan缩点，如果某个点的两个状态在同一个强连通分量里，那显然就无解了，因为这个点无论选什么状态都会产生矛盾

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=2000000+10;
int n,m,e,beg[MAXN],nex[MAXN],to[MAXN],DFN[MAXN],LOW[MAXN],Visit_Num,Stack[MAXN],In_Stack[MAXN],Stack_Num,Be[MAXN],cnt;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline void Tarjan(int x)
{
	DFN[x]=LOW[x]=++Visit_Num;
	In_Stack[x]=1;
	Stack[++Stack_Num]=x;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(!DFN[to[i]])Tarjan(to[i]),chkmin(LOW[x],LOW[to[i]]);
		else if(In_Stack[to[i]]&&DFN[to[i]]<LOW[x])LOW[x]=DFN[to[i]];
	if(DFN[x]==LOW[x])
	{
		int temp;++cnt;
		do{
			temp=Stack[Stack_Num--];
			In_Stack[temp]=0;
			Be[temp]=cnt;
		}while(temp!=x);
	}
}
int main()
{
	read(n);read(m);
	for(register int t=1;t<=m;++t)
	{
		int i,a,j,b;read(i);read(a);read(j);read(b);
		insert(i<<1|a^1,j<<1|b);insert(j<<1|b^1,i<<1|a);
	}
	for(register int i=2;i<=(n<<1|1);++i)
		if(!DFN[i])Tarjan(i);
	for(register int i=2;i<=(n<<1|1);i+=2)
		if(Be[i]==Be[i^1])
		{
			puts("IMPOSSIBLE");
			return 0;
		}
	puts("POSSIBLE");
	for(register int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",Be[i<<1]<Be[i<<1|1]?0:1);
	puts("");
	return 0;
}