【Topcoder 10107】TeamManagement

Topcoder 10107

题意：给定一棵树，其中有些点是忠诚的，现在要选k个点，每个选择的联通块都必须包含一个忠诚的点，求包含某个点的概率。

思路：考虑树型\(dp\)，\(dp(i,j,0/1,0/1)\)表示\(i\)号节点为根的子树中选择\(j\)个，\(i\)选不选，是所有选择的联通块都是含有忠诚的点，还是只有\(i\)所在的联通块不含。状态转移方程：
\(dp(u,i+j,0,1)=dp(u,i,0,1)\times(dp(v,j,0,1)+dp(v,j,1,1))\)

\(dp(u,i+j,1,0)=dp(u,i,1,0)\times(dp(v,j,0,1)+dp(v,j,1,0))​\)

\(dp(u,i+j,1,1)=dp(u,i,1,0)\times dp(v,j,1,1)+dp(u,i,1,1)\times(dp(v,j,0,1)+dp(v,j,1,0)+dp(v,j,1,1))\)

解释：\(v\)是\(u\)的儿子，\(i\)、\(j\)是枚举的\(u\)在\(v\)之前的儿子所构成的子树和\(v\)所挂的子树中所选的数量。为什么没有\(dp(i,j,0,0)\)？因为如果这个节点根本不选，就不可能有这个点所在的联通块。

反思：这个方程重写了几次才写对。属思路不明确。