GMA Round 1 极坐标的愤怒

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极坐标的愤怒

我也想被积分啊！可是为什么你们从来不知道我的心意！——极坐标

愤怒会夺走理智，哪怕是被迫的也好，请为极坐标方程$r=t$（也写作$ρ=θ$）积分吧。

为了考验你的忠诚，你需要回答$r=t(t\in[0,\frac{π}{2}]$)与坐标轴截出的面积，结果保留九位小数。

Tip:

　　提示中已经告知积分方向：

　　$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}r*rdt$

　　$=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}t^2dt$

　　$=\frac{t^3}{6}|_{t=\frac{\pi}{2}}-\frac{t^3}{6}|_{t=0}$

　　$=\frac{\pi^3}{48}$

　　定位：中等题、拓展题