Python实现机器学习算法：决策树算法

'''
数据集：Mnist
训练集数量：60000
测试集数量：10000
------------------------------
运行结果：ID3(未剪枝)
    正确率：85.9%
    运行时长：356s
'''

import time
import numpy as np

def loadData(fileName):
    '''
    加载文件
    :param fileName:要加载的文件路径
    :return: 数据集和标签集
    '''
    # 存放数据及标记
    dataArr = [];
    labelArr = []
    # 读取文件
    fr = open(fileName)
    # 遍历文件中的每一行
    for line in fr.readlines():
        # 获取当前行，并按“，”切割成字段放入列表中
        # strip：去掉每行字符串首尾指定的字符（默认空格或换行符）
        # split：按照指定的字符将字符串切割成每个字段，返回列表形式
        curLine = line.strip().split(',')
        # 将每行中除标记外的数据放入数据集中（curLine[0]为标记信息）
        # 在放入的同时将原先字符串形式的数据转换为整型
        # 此外将数据进行了二值化处理，大于128的转换成1，小于的转换成0，方便后续计算
        dataArr.append([int(int(num) > 128) for num in curLine[1:]])
        # 将标记信息放入标记集中
        # 放入的同时将标记转换为整型
        labelArr.append(int(curLine[0]))
    # 返回数据集和标记
    return dataArr, labelArr

def majorClass(labelArr):
    '''
    找到当前标签集中占数目最大的标签
    :param labelArr: 标签集
    :return: 最大的标签
    '''
    # 建立字典，用于不同类别的标签技术
    classDict = {}
    # 遍历所有标签
    for i in range(len(labelArr)):
        # 当第一次遇到A标签时，字典内还没有A标签，这时候直接幅值加1是错误的，
        # 所以需要判断字典中是否有该键，没有则创建，有就直接自增
        if labelArr[i] in classDict.keys():
            # 若在字典中存在该标签，则直接加1
            classDict[labelArr[i]] += 1
        else:
            # 若无该标签，设初值为1，表示出现了1次了
            classDict[labelArr[i]] = 1
    # 对字典依据值进行降序排序
    classSort = sorted(classDict.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
    # 返回最大一项的标签，即占数目最多的标签
    return classSort[0][0]

def calc_H_D(trainLabelArr):
    '''
    计算数据集D的经验熵，参考公式5.7 经验熵的计算
    :param trainLabelArr:当前数据集的标签集
    :return: 经验熵
    '''
    # 初始化为0
    H_D = 0
    # 将当前所有标签放入集合中，这样只要有的标签都会在集合中出现，且出现一次。
    # 遍历该集合就可以遍历所有出现过的标记并计算其Ck
    # 这么做有一个很重要的原因：首先假设一个背景，当前标签集中有一些标记已经没有了，比如说标签集中
    # 没有0（这是很正常的，说明当前分支不存在这个标签）。 式5.7中有一项Ck，那按照式中的针对不同标签k
    # 计算Cl和D并求和时，由于没有0，那么C0=0，此时C0/D0=0,log2(C0/D0) = log2(0)，事实上0并不在log的
    # 定义区间内，出现了问题
    # 所以使用集合的方式先知道当前标签中都出现了那些标签，随后对每个标签进行计算，如果没出现的标签那一项就
    # 不在经验熵中出现（未参与，对经验熵无影响），保证log的计算能一直有定义
    trainLabelSet = set([label for label in trainLabelArr])
    # 遍历每一个出现过的标签
    for i in trainLabelSet:
        # 计算|Ck|/|D|
        # trainLabelArr == i：当前标签集中为该标签的的位置
        # 例如a = [1, 0, 0, 1], c = (a == 1): c == [True, false, false, True]
        # trainLabelArr[trainLabelArr == i]：获得为指定标签的样本
        # trainLabelArr[trainLabelArr == i].size：获得为指定标签的样本的大小，即标签为i的样本
        # 数量，就是|Ck|
        # trainLabelArr.size：整个标签集的数量（也就是样本集的数量），即|D|
        p = trainLabelArr[trainLabelArr == i].size / trainLabelArr.size
        # 对经验熵的每一项累加求和
        H_D += -1 * p * np.log2(p)

    # 返回经验熵
    return H_D

def calcH_D_A(trainDataArr_DevFeature, trainLabelArr):
    '''
    计算经验条件熵
    :param trainDataArr_DevFeature:切割后只有feature那列数据的数组
    :param trainLabelArr: 标签集数组
    :return: 经验条件熵
    '''
    # 初始为0
    H_D_A = 0
    # 在featue那列放入集合中，是为了根据集合中的数目知道该feature目前可取值数目是多少
    trainDataSet = set([label for label in trainDataArr_DevFeature])

    # 对于每一个特征取值遍历计算条件经验熵的每一项
    for i in trainDataSet:
        # 计算H(D|A)
        # trainDataArr_DevFeature[trainDataArr_DevFeature == i].size / trainDataArr_DevFeature.size:|Di| / |D|
        # calc_H_D(trainLabelArr[trainDataArr_DevFeature == i]):H(Di)
        H_D_A += trainDataArr_DevFeature[trainDataArr_DevFeature == i].size / trainDataArr_DevFeature.size \
                 * calc_H_D(trainLabelArr[trainDataArr_DevFeature == i])
    # 返回得出的条件经验熵
    return H_D_A

def calcBestFeature(trainDataList, trainLabelList):
    '''
    计算信息增益最大的特征
    :param trainDataList: 当前数据集
    :param trainLabelList: 当前标签集
    :return: 信息增益最大的特征及最大信息增益值
    '''
    # 将数据集和标签集转换为数组形式
    # trainLabelArr转换后需要转置，这样在取数时方便
    # 例如a = np.array([1, 2, 3]); b = np.array([1, 2, 3]).T
    # 若不转置，a[0] = [1, 2, 3]，转置后b[0] = 1, b[1] = 2
    # 对于标签集来说，能够很方便地取到每一位是很重要的
    trainDataArr = np.array(trainDataList)
    trainLabelArr = np.array(trainLabelList).T

    # 获取当前特征数目，也就是数据集的横轴大小
    featureNum = trainDataArr.shape[1]

    # 初始化最大信息增益
    maxG_D_A = -1
    # 初始化最大信息增益的特征
    maxFeature = -1
    # 对每一个特征进行遍历计算
    for feature in range(featureNum):
        # “5.2.2 信息增益”中“算法5.1（信息增益的算法）”第一步：
        # 1.计算数据集D的经验熵H(D)
        H_D = calc_H_D(trainLabelArr)
        # 2.计算条件经验熵H(D|A)
        # 由于条件经验熵的计算过程中只涉及到标签以及当前特征，为了提高运算速度（全部样本
        # 做成的矩阵运算速度太慢，需要剔除不需要的部分），将数据集矩阵进行切割
        # 数据集在初始时刻是一个Arr = 60000*784的矩阵，针对当前要计算的feature，在训练集中切割下
        # Arr[:, feature]这么一条来，因为后续计算中数据集中只用到这个（没明白的跟着算一遍例5.2）
        # trainDataArr[:, feature]:在数据集中切割下这么一条
        # trainDataArr[:, feature].flat：将这么一条转换成竖着的列表
        # np.array(trainDataArr[:, feature].flat)：再转换成一条竖着的矩阵，大小为60000*1（只是初始是
        # 这么大，运行过程中是依据当前数据集大小动态变的）
        trainDataArr_DevideByFeature = np.array(trainDataArr[:, feature].flat)
        # 3.计算信息增益G(D|A)    G(D|A) = H(D) - H(D | A)
        G_D_A = H_D - calcH_D_A(trainDataArr_DevideByFeature, trainLabelArr)
        # 不断更新最大的信息增益以及对应的feature
        if G_D_A > maxG_D_A:
            maxG_D_A = G_D_A
            maxFeature = feature
    return maxFeature, maxG_D_A

def getSubDataArr(trainDataArr, trainLabelArr, A, a):
    '''
    更新数据集和标签集
    :param trainDataArr:要更新的数据集
    :param trainLabelArr: 要更新的标签集
    :param A: 要去除的特征索引
    :param a: 当data[A]== a时，说明该行样本时要保留的
    :return: 新的数据集和标签集
    '''
    # 返回的数据集
    retDataArr = []
    # 返回的标签集
    retLabelArr = []
    # 对当前数据的每一个样本进行遍历
    for i in range(len(trainDataArr)):
        # 如果当前样本的特征为指定特征值a
        if trainDataArr[i][A] == a:
            # 那么将该样本的第A个特征切割掉，放入返回的数据集中
            retDataArr.append(trainDataArr[i][0:A] + trainDataArr[i][A + 1:])
            # 将该样本的标签放入返回标签集中
            retLabelArr.append(trainLabelArr[i])
    # 返回新的数据集和标签集
    return retDataArr, retLabelArr

def createTree(*dataSet):
    '''
    递归创建决策树
    :param dataSet:(trainDataList， trainLabelList) <<-- 元祖形式
    :return:新的子节点或该叶子节点的值
    '''
    # 设置Epsilon，“5.3.1 ID3算法”第4步提到需要将信息增益与阈值Epsilon比较，若小于则直接处理后返回T
    Epsilon = 0.1
    # 从参数中获取trainDataList和trainLabelList
    trainDataList = dataSet[0][0]
    trainLabelList = dataSet[0][1]
    # 打印信息：开始一个子节点创建，打印当前特征向量数目及当前剩余样本数目
    print('start a node', len(trainDataList[0]), len(trainLabelList))

    # 将标签放入一个字典中，当前样本有多少类，在字典中就会有多少项
    # 也相当于去重，多次出现的标签就留一次。举个例子，假如处理结束后字典的长度为1，那说明所有的样本
    # 都是同一个标签，那就可以直接返回该标签了，不需要再生成子节点了。
    classDict = {i for i in trainLabelList}
    # 如果D中所有实例属于同一类Ck，则置T为单节点数，并将Ck作为该节点的类，返回T
    # 即若所有样本的标签一致，也就不需要再分化，返回标记作为该节点的值，返回后这就是一个叶子节点
    if len(classDict) == 1:
        # 因为所有样本都是一致的，在标签集中随便拿一个标签返回都行，这里用的第0个（因为你并不知道
        # 当前标签集的长度是多少，但运行中所有标签只要有长度都会有第0位。
        return trainLabelList[0]

    # 如果A为空集，则置T为单节点数，并将D中实例数最大的类Ck作为该节点的类，返回T
    # 即如果已经没有特征可以用来再分化了，就返回占大多数的类别
    if len(trainDataList[0]) == 0:
        # 返回当前标签集中占数目最大的标签
        return majorClass(trainLabelList)

    # 否则，按式5.10计算A中个特征值的信息增益，选择信息增益最大的特征Ag
    Ag, EpsilonGet = calcBestFeature(trainDataList, trainLabelList)

    # 如果Ag的信息增益比小于阈值Epsilon，则置T为单节点树，并将D中实例数最大的类Ck
    # 作为该节点的类，返回T
    if EpsilonGet < Epsilon:
        return majorClass(trainLabelList)

    # 否则，对Ag的每一可能值ai，依Ag=ai将D分割为若干非空子集Di，将Di中实例数最大的
    # 类作为标记，构建子节点，由节点及其子节点构成树T，返回T
    treeDict = {Ag: {}}
    # 特征值为0时，进入0分支
    # getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 0)：在当前数据集中切割当前feature，返回新的数据集和标签集
    treeDict[Ag][0] = createTree(getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 0))
    treeDict[Ag][1] = createTree(getSubDataArr(trainDataList, trainLabelList, Ag, 1))

    return treeDict

def predict(testDataList, tree):
    '''
    预测标签
    :param testDataList:样本
    :param tree: 决策树
    :return: 预测结果
    '''
    # treeDict = copy.deepcopy(tree)

    # 死循环，直到找到一个有效地分类
    while True:
        # 因为有时候当前字典只有一个节点
        # 例如{73: {0: {74:6}}}看起来节点很多，但是对于字典的最顶层来说，只有73一个key，其余都是value
        # 若还是采用for来读取的话不太合适，所以使用下行这种方式读取key和value
        (key, value), = tree.items()
        # 如果当前的value是字典，说明还需要遍历下去
        if type(tree[key]).__name__ == 'dict':
            # 获取目前所在节点的feature值，需要在样本中删除该feature
            # 因为在创建树的过程中，feature的索引值永远是对于当时剩余的feature来设置的
            # 所以需要不断地删除已经用掉的特征，保证索引相对位置的一致性
            dataVal = testDataList[key]
            del testDataList[key]
            # 将tree更新为其子节点的字典
            tree = value[dataVal]
            # 如果当前节点的子节点的值是int，就直接返回该int值
            # 例如{403: {0: 7, 1: {297:7}}，dataVal=0
            # 此时上一行tree = value[dataVal]，将tree定位到了7，而7不再是一个字典了，
            # 这里就可以直接返回7了，如果tree = value[1]，那就是一个新的子节点，需要继续遍历下去
            if type(tree).__name__ == 'int':
                # 返回该节点值，也就是分类值
                return tree
        else:
            # 如果当前value不是字典，那就返回分类值
            return value

def accuracy(testDataList, testLabelList, tree):
    '''
    测试准确率
    :param testDataList:待测试数据集
    :param testLabelList: 待测试标签集
    :param tree: 训练集生成的树
    :return: 准确率
    '''
    # 错误次数计数
    errorCnt = 0
    # 遍历测试集中每一个测试样本
    for i in range(len(testDataList)):
        # 判断预测与标签中结果是否一致
        if testLabelList[i] != predict(testDataList[i], tree):
            errorCnt += 1
    # 返回准确率
    return 1 - errorCnt / len(testDataList)

if __name__ == '__main__':
    # 开始时间
    start = time.time()

    # 获取训练集
    trainDataList, trainLabelList = loadData('../Mnist/mnist_train.csv')
    # 获取测试集
    testDataList, testLabelList = loadData('../Mnist/mnist_test.csv')

    # 创建决策树
    print('start create tree')
    tree = createTree((trainDataList, trainLabelList))
    print('tree is:', tree)

    # 测试准确率
    print('start test')
    accur = accuracy(testDataList, testLabelList, tree)
    print('the accur is:', accur)

    # 结束时间
    end = time.time()
    print('time span:', end - start)