【高斯消元】BZOJ1013-[JSOI2008]球形空间产生器sphere

【题目大意】

给出n维空间中给出n+1个点的坐标，求出球心坐标。

【思路】

令球心坐标为x1,x2...xn,假设当前第i个点坐标为a1,a2...,an，第i+1个点坐标为b1,b2...,bn，则由半径相等可得：

(a1-x1)^2+(a2-x2)^2+...+(an-xn)^2=(b1-x1)^2+(b2-x2)^2+...+(bn-xn)^2

化简可得:

2(a1-b1)x1+2(a2-b2)x2+...+2(an-bn)xn=(a1^2+a2^2+...+an^2-b1^2-b2^2-...-b3^2)

如此可得到n个一元n次方程组，用最简单的高斯消元搞一搞就好了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int n;
 double pos[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN];

 void Gauss()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int t=i;
         for (int j=i+;j<=n;j++) if (fabs(l[j][i])>fabs(l[t][i])) t=j;
         if (t!=i) for (int j=i;j<=n+;j++) swap(l[i][j],l[t][j]);
         for (int j=i+;j<=n;j++)
         {
             double x=l[j][i]/l[i][i];
             for (int k=i;k<=n+;k++) l[j][k]-=l[i][k]*x;
         }
     }
     for (int i=n;i>=;i--)
     {
         for (int j=i+;j<=n;j++) l[i][n+]-=l[j][n+]*l[i][j];
         l[i][n+]/=l[i][i];
     }
 }

 void init()
 {
     scanf("%d",&n);
     memset(l,,sizeof(l));
     for (int i=;i<=n+;i++)
         for (int j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("%lf",&pos[i][j]);
             if (i!=)
             {
                 l[i-][j]=*(pos[i][j]-pos[i-][j]);
                 l[i-][n+]+=pos[i][j]*pos[i][j]-pos[i-][j]*pos[i-][j];
             }
         }
 }

 void print_ans()
 {
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         printf("%.3lf",l[i][n+]);
         if (i!=n) printf(" ");
     }
 }

 int main()
 {
     init();
     Gauss();
     print_ans();
     return ;
 }