UVA11426

　　链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=26&page=show_problem&problem=2421

　　题意：求 n 以内的每两个数的最大公约数gcd(a, b)的和

　　解题思路：假设m和n 是互质的两个数(m < n)，那么gcd(m, n) = 1, 当题目中的 i， j 循环到m，n 时，g += 1，依此，当 i = k*m， j = k*n (k为整数)，g += k 。

由此我们可以得出：结果 (g) 的变化是由互质的数变化引起的，所以我们的目的就是先求出 给定范围内的所有的互质的数，然后加上他们的倍数，最后求和即可。

　　假设和 n 互质的数有 x 个，假设为x(k) (k <= x)，那么在 i、j 循环到 x（k）、n 时结果会增加x，循环到(p*x(k), p*n) 时结果就会增加p*x。那么我们用table[i]记录各种x、n 在满足 x*n = i 时会增加多少结果，那么最后我们要输出的就是table[2] + table[3] + ... + table[N]。

　　其中不得不提的是找 n 以内的与 n 互质的数（也就是求欧拉函数），然后求相应的table[x*n]。

　　代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxv = ;
 LL table[maxv];        //打表
 int euler[maxv];    // 偶拉函数值

 void eul()
 {
     int i, j;
     memset(table, , sizeof(table));
     for(i = ; i < maxv; ++i)    euler[i] = i;
     for(i = ; i < maxv; ++i)
     {
         if(euler[i] == i)    //对每个素数的倍数求欧拉函数表
             for(j = i; j < maxv; j += i)
                 euler[j] = euler[j] / i * (i-);    //每遇到一个素数因子，就进行处理
         for(j = ; j*i < maxv; j++)
             table[j*i] += j * euler[i];        //j倍
     }
     for(i = ; i < maxv; ++i)
         table[i] += table[i-];        //n的值等于本身的值加上前面的值，因为是求和
 }

 int main()
 {
     int n;
     eul();
     while(cin >> n && n)
     {
         cout << table[n] << endl;
     }
     return ;
 }

参考：http://www.cnblogs.com/staginner/category/320266.html