【洛谷 P2513】 [HAOI2009]逆序对数列（DP）

题目链接

这种求方案数的题一般都是\(dp\)吧。

注意到范围里\(k\)和\(n\)的范围一样大，\(k\)是完全可以更大的，到\(n\)的平方级别，所以这暗示了我们要把\(k\)写到状态里。

\(f[i][j]\)表示前\(1\)~\(i\)的排列逆序对数为\(j\)的方案数。

现在考虑把\(i\)插入到\(i-1\)的排列里。

\(i\)肯定是大于\(1\)_{$i-1$所有数的，所以插入$i$后可以新产生$0$}\(i-1\)个逆序对。

于是就能写出\(O(n^3)\)的\(dp\)算法了。

像这种转移范围是个区间的，要优化不是单调队列就是前缀和，当然是愉快地选择后者啦。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Open(s) freopen(s".in","r",stdin);freopen(s".out","w",stdout);
#define Close fclose(stdin);fclose(stdout);
int n, k; int f[1010][1010];
const int MOD = 10000;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    f[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
       int sum = 0;
       for(int j = 0; j <= k; ++j){
          sum = (sum + f[i - 1][j]) % MOD;
          f[i][j] = sum;
          if(j >= i - 1)
            sum = ((sum - f[i - 1][j - i + 1]) % MOD + MOD) % MOD;
       }
    }
    printf("%d\n", f[n][k]);
    return 0;
}