【BZOJ4517】【SDOI2016】排列计数 [数论]

排列计数

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Description

　　求有多少种长度为 n 的序列 A，满足以下条件：

　　1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次

　　若第 i 个数 A[i] 的值为 i，则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的

　　满足条件的序列可能很多，序列数对 10^9+7 取模。

Input

　　第一行一个数 T，表示有 T 组数据。

　　接下来 T 行，每行两个整数 n、m。

Output

　　输出 T 行，每行一个数，表示求出的序列数

Sample Input

　　5
　　1 0
　　1 1
　　5 2
　　100 50
　　10000 5000

Sample Output

　　0
　　1
　　20
　　578028887
　　60695423

HINT

　　T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Main idea

　　求所有排列中恰好有m个 a[i]=i 的个数。

Solution

　　直接运用组合数和错排公式上一波即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int MOD = 1e9+;

 int T,n,m;
 int fac[ONE], inv[ONE], D[ONE];

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Quickpow(int a, int b)
 {
         int res = ;
         while(b)
         {
             if(b & ) res = (s64)res * a % MOD;
             a = (s64)a * a % MOD;
             b >>= ;
         }
         return res;
 }

 void Deal_first()
 {
         int Limit = ONE-;

         fac[] = ;
         for(int i=; i<=Limit; i++)
             fac[i] = (s64)fac[i-] * i % MOD; 

         inv[Limit] = Quickpow(fac[Limit], MOD-);
         for(int i=Limit-; i>=; i--)
             inv[i] = (s64)inv[i+] * (i+) % MOD;

         D[] = D[] = ;
         for(int i=; i<=Limit; i++)
             D[i] = (s64)(i-) * (D[i-] + D[i-]) % MOD;
 }

 int C(int n,int m)
 {
         if(n == m) return ;
         return (s64)fac[n] * inv[m] % MOD * inv[n-m] % MOD;
 }

 int Query(int n,int m)
 {
         return (s64)C(n,m) * D[n-m] % MOD;
 }

 int main()
 {
         Deal_first();
         T = get();
         while(T--)
         {
             n = get();  m = get();
             printf("%d\n", Query(n,m));
         }
 }