Cogs 746. [网络流24题] 骑士共存(最大独立集)

1. [网络流24题] 骑士共存
   
   ★★☆ 输入文件：knight.in 输出文件：knight.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   
   骑士共存问题
   
   «问题描述：
   
   在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘
   
   上某些方格设置了障碍，骑士不得进入。
   
   
   
   «编程任务：
   
   对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑
   
   士，使得它们彼此互不攻击。
   
   «数据输入：
   
   由文件knight.in给出输入数据。第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<=n*n)
   
   分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数，表示障
   
   碍的方格坐标。
   
   «结果输出:
   
   将计算出的共存骑士数输出到文件knight.out。
   
   输入文件示例 输出文件示例
   
   knight.in
   
   3 2
   
   1 1
   
   3 3
   
   knight.out
   
   5

/*
最大独立集问题.
跑二分图匹配.
建图比较鬼畜.
注意边的编号问题.
ans=V-最大匹配数.
dinic即可.
(证明自行百度)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define MAXN 210
using namespace std;
int dis[MAXN*MAXN+10],n,cut=1,ans,tot,m,max1=1e9,head[MAXN*MAXN+10];
struct data{int v,next,c;}e[MAXN*MAXN*10];
bool b[MAXN][MAXN];
void add(int u,int v,int c)
{
    e[++cut].v=v;
    e[cut].c=c;
    e[cut].next=head[u];
    head[u]=cut;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof dis);
    queue<int>q;
    q.push(0);
    dis[0]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==-1&&e[i].c)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[n*n+1]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
    if(u==n*n+1) return y;
    int rest=0;
    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
        {
            int x=dfs(v,min(e[i].c,y-rest));
            rest+=x;
            e[i].c-=x;
            e[i^1].c+=x;
        }
    }
    if(!rest) dis[u]=-1;
    return rest;
}
void dinic(int s,int t)
{
    while(bfs()) ans+=dfs(s,max1);
    printf("%d",n*n-m-ans);
    return ;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++){
            if(b[i][j])continue;
            if(i+j&1) add((i-1)*n+j,n*n+1,1),add(n*n+1,(i-1)*n+j,0);
            else add(0,(i-1)*n+j,1),add((i-1)*n+j,0,1);
        }
   for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
        if(i+j&1&&b[i][j]) continue;
        if(i+1<=n&&j+2<=n&&!b[i+1][j+2])
          add((i-1)*n+j,i*n+j+2,1),add(i*n+j+2,(i-1)*n+j,0);
        if(i+2<=n&&j+1<=n&&!b[i+2][j+1])
          add((i-1)*n+j,(i+1)*n+j+1,1),add((i+1)*n+j+1,(i-1)*n+j,0);
        if(i>=2&&j>=3&&!b[i-1][j-2])
          add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j-2,1),add((i-2)*n+j-2,(i-1)*n+j,0);
        if(i>=3&&j>=2&&!b[i-2][j-1])
          add((i-1)*n+j,(i-3)*n+j-1,1),add((i-3)*n+j-1,(i-1)*n+j,0);
        if(i>=3&&j+1<=n&&!b[i-2][j+1])
          add((i-1)*n+j,(i-3)*n+j+1,1),add((i-3)*n+j+1,(i-1)*n+j,0);
        if(i>=2&&j+2<=n&&!b[i-1][j+2])
          add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j+2,1),add((i-2)*n+j+2,(i-1)*n+j,0);
        if(i+2<=n&&j>=2&&!b[i+2][j-1])
          add((i-1)*n+j,(i+1)*n+j-1,1),add((i+1)*n+j-1,(i-1)*n+j,0);
        if(i+1<=n&&j>=3&&!b[i+1][j-2])
          add((i-1)*n+j,i*n+j-2,1),add(i*n+j-2,(i-1)*n+j,0);
      }
}
int main()
{
    freopen("knight.in","r",stdin);
    freopen("knight.out","w",stdout);
    int x,y;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),b[x][y]=true;
    slove();
    dinic(0,n*n+1);
    return 0;
}