Codeforces Round #509 (Div. 2) F. Ray in the tube（思维）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1041/problem/F

题意：给出一根无限长的管子，在二维坐标上表示为y1 <= y <= y2，其中 y1 上与 n 个点，y2 上有 m 个点，问在 y1 和 y2 上各选一个点，从其中一个点出发射到另外一个点并无限反射下去，可以触碰到 y1 和 y2 上的点和最大为多少。

题解：考虑射出去的线打到对面板上所需要走的距离dd，假设出发点为0，则打在自己这边上的点的坐标为{0,2d,4d,6d,8d,...}{0,2d,4d,6d,8d,...}，打在对面板上的则是{d,3d,5d,7d,9d,...}{d,3d,5d,7d,9d,...}。若将距离改为k⋅d，则两个点集分别为{0,2kd,4kd,6kd,8kd,...}{0,2kd,4kd,6kd,8kd,...}，{kd,3kd,5kd,7kd,9kd,...}{kd,3kd,5kd,7kd,9kd,...}，可以发现若k为奇数，两个集合中的点都只会减少不会增加，kk为偶数时则有存在增减的情况，因此设k=2^l一定是最优的。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define LL __int128
 #define ull unsigned long long
 #define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
 #define mp(a,b) make_pair(a,b)
 #define pi acos(-1)
 #define pii pair<int,int>
 #define pb push_back
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double eps = 1e-;
 const int MAXN = 1e5 + ;
 const int MAXM = 2e6 + ;
 const ll mod = 1e9 + ;

 int a[MAXN], b[MAXN];
 map<ll,int>mp;

 int main()
 {
 #ifdef local
     freopen("data.txt", "r", stdin);
 //    freopen("data.txt", "w", stdout);
 #endif
     int n,m,y;
     scanf("%d%d",&n,&y);
     for(int i = ; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
     scanf("%d%d",&m,&y);
     for(int i = ; i < m; i++) scanf("%d",&b[i]);
     int ans = ;
     ll d = , dd = ;
     for(int i = ; i <= ; i++) {
         mp.clear();
         dd <<= ;
         for(int j = ; j < n; j++) mp[a[j] % dd]++;
         for(int j = ; j < m; j++) mp[(b[j] + d) % dd]++;
         for(auto it : mp) ans = max(ans, it.second);
         d <<= ;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }