2019中山纪念中学夏令营-Day14 图论初步【dijkstra算法求最短路】

Dijkstra是我学会的第一个最短路算法，为什么不先去学SPFA呢？因为我在luogu上翻到了一张比较神奇的图：

关于SPFA

-它死了

以及网上还有各位大佬的经验告诉我：SPFA这玩意很容易被卡。

于是我就决定学习Dijkstra

结构体存边（链式前向星）+优先队列（堆）+Dijkstra求最短路

详细解析都在代码里。

下面附上代码

 //2019.08.14 XYYXP第一次写dijkstra最短路算法 于中山纪念中学
 //模板题：Luogu P3371,P4779
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #define rr register
 using namespace std;
 const int inf = ;
 int n,m,s,head[],tot,dis[],used[];
 //定义全局变量和最大值（inf）
 struct Edge{
     int nxt,to,length;
 }edge[];
 //用结构体存边,nxt表示这条边起点连着的上一条边，to表示这条边通往哪个点，length表示边权
 struct state {
     int val, pos;

     bool operator < (const state &tmp) const
     {
         return val > tmp.val;
     }
     //重载运算符（重载小于号成大于号，用于大根堆变小根堆）
 };
 //定义一个结构体存点，pos表示当前点编号，val表示当前点到起点的最短路长度
 state makestate(int _pos,int _val)
 {
     state tmp;
     tmp.pos=_pos;
     tmp.val=_val;
     return tmp;
 }
 //一个结构体函数，新建一个state类型的结构体
 void add(int x,int y,int z)
 {
     tot++;
     edge[tot].to=y;
     edge[tot].nxt=head[x];
     edge[tot].length=z;
     head[x]=tot;
 }
 //加边函数，表示x到y之间有一条权值为z的边
 priority_queue <state> heap;
 //新建一个优先队列（STL库函数）
 void dijkstra(int st)
 {
     for(rr int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=inf;
     //初始化起点到各个点的最短路为inf
     dis[st]=;
     heap.push(makestate(st,dis[st]));
     //初始化起点，起点入队
     while(!heap.empty())
     {
         int u = heap.top().pos;
         heap.pop();
         //取出优先队列中最小的点，用来更新最短路
         if(used[u])
             continue;
         used[u]=true;
         //判断和标记当前点是否被已经用来更新过
         for(rr int i=head[u];i;i=edge[i].nxt)
         {
             int &v=edge[i].to;
             //引用 v=edge[i].to;
             if(dis[v] > dis[u]+edge[i].length)
             {
                 dis[v] = dis[u]+edge[i].length;
                 //更新最短路
                 heap.push(makestate(v,dis[v]));
                 //将更新完的最短路入队
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int x,y,z;
     scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
     for(rr int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
         add(x,y,z);
     }
     //读入并建边
     dijkstra(s);
     //调用dijkstra算法函数求单源最短路
     for(rr int i=;i<=n;i++)
         printf("%d ",dis[i]);
     //输出起点到各点的最短路
 }

The End