Manacher模版

现在讲的也是一种处理字符串的方法，叫做Manacher，有点像“马拉车”

1179: [视频]【Manacher】最长回文子串

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题目描述

【题意】
给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文子串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等
【输入格式】
输入有多组数据,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
每组数据之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len<=100000
【输出格式】
每一行一个整数x,对应一组数据,表示该组数据的字符串中所包含的最长回文子串长度.
【样例输入】
aaaa

abab
【样例输出】
4 3

朴素做法：3重for循环：第一重枚举开头，第二重枚举结尾，第三重用来判断是不是回文串，记录答案更新最大值

但是我们的数据范围是10万，三重for循环是不可能不炸的

然后就要用到我们的Manacher，但是这道题也可以用后缀数组来做，不过Manacher更简单方便，下面我们来看一下“马拉车”　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　a w e r s e s s a

　　　　　　　　　　　　　　# a # w # c # r # s # e # s # s # a #

我们看到一个串，要判断他的串时，我们就要分他的长度是单数还是复数的情况，为什么呢？因为我们的回文是有两种情况的，单数和偶数的情况是不一样的
（非常不方便）
所以我们在头和尾，以及两个字符之间加一个#号，（其他的也可以，只要是字符串当中没有出现过的就可以）
那么经过这个操作之后，不过原来是偶数还是奇数，加上#号之后都会变成奇数，这样我们处理起来就会方便很多

　　　　　　　　　　　　# a # w # c # r # s # e # s # s # a #
　　　　　　　　　p[ ]=  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 3 2 1 2 1
首先#号是自己一个，所以是1
a是与# a #构成，所以是2，剩下的都是同样的道理
一直到e的出现，他是 # s # e # s # 所以是4，这样我们就知道了p数组的实现了

p[i]表示以i为中心构成的最长回文字串的结尾与i的距离（结果要+1，因为算上了i）

然后我们看回e，是第12个字符，p[12]=4，然后他的这个回文串的长度是7，向右延伸4个，向左延伸4个，重复算了1个，所以就是4*2-1=7（包括#号）
然后因为答案是不算#号的，所以真正的是 (7-1)/2=3
因为# s # e # s #头尾都有#号，所以删掉一个之后，就是一个#号与一个数字搭配，这样就可以直接除以2算出字串的真正长度

所以我们发现最长回文字串的长度就是
=(p[i]*2-1-1)/2
=(p[i]*2-2)/2
=p[i]-1  （一定要记住这个最后的变式，特别重要）

看了我前面博客的一定都知道，这是我目前在讲字符串专题的时候用到的图是最简单的了

然后我们看到图
首先字符串的长度是1~len
l，r表示之前计算的最长回文字串的开头和结尾，r代表结尾所到达的最大的地方，l代表开头
pos代表回文串的中心

分类讨论 （有两种情况）

1.i<r
我们可以发现p[i]=p[j]
因为l~r是一个回文串，那么我们就可以直接得出p[i]=p[j]，那么p[i]就可以直接继承了

2.i>=r
这个时候就不能直接继承了，因为我们不知道i后面的p数组是怎样的，所以我们只能直接暴力求出p[i]
然后j这个位置我们可以

p[i]=min(p[j],r-i)
因为有时候i所构成的最长回文字串是比r还要长的，那么这个时候我们就只能继承i~r这个长度，不能继承到后面，因为我们根本不知道绿色格子的长度是不是相等的，所以我们不能继承到后面
有因为i与j对称，所以直接p[j]就可以了

然后j的话，我们可以用 pos-(i-pos)=pos*2-i
因为i到pos的距离等于j到pos的距离，因为i是以pos为中心和j对称，也就是j是i的对称点

所以我们可以直接用pos*2-i=j来确定j的位置

然后Manacher讲到这里的时候，我们的这道题就已经解决的差不多了，剩下的就是看代码的实现

（注释版 因为这个相对于EXKMP要好理解很多，所以可以先试着自己打一遍，再看注释深刻理解）

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 char s[],tt[];/*tt表示新字符串，s表示原字符串*/
 int p[],ans;
 void Manacher()
 {
     int len=strlen(s+);
     for(int i=;i<=len;i++) tt[*i-]='#',tt[*i]=s[i];/*构造带#新字符串*/
     len=len*+;/*新字符串的长度*/
     tt[len]='#';/*最后面也是#号*/
     int pos=,r=;
     /*r为之前计算的最长回文字串的结尾所到达的最大地方（右端点的最大值）
      pos表示r所在最长回文字串的中心*/
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         int j=*pos-i;/*j为i的对称点*/
         if(i<=r) p[i]=min(p[j],r-i);
         /*
         如果i<=R的话，分两种情况
         第一种情况p[j]>R-i时，表示j对称点的最长回文子串已经越出R的界限了
             这时，因为我们不确定大于R时的情况，所以p[i]暂时等于R-i
         第二种情况p[j]<=R-i时，那就可以直接继承p[j]得p[i]=p[j]
         综合以上两种情况，我们可以用p[i]=min(p[j],R-i)来归纳
         */
         else p[i]=;/*不然就为1，就是自己成为一个回文串*/
         while(<=i-p[i] && i+p[i]<=len && tt[i-p[i]]==tt[i+p[i]]) p[i]++;
         /*i-p[i]就是i的前面几个位置>=1，而且i的右边几个位置<=len，也就是说我构成的p[i]长度的是不会不合法的，
         如果i-p[i]的字符等于i+p[i]的话，也就是说我的回文是成立的，变长了，那么长度增加*/
         if(i+p[i]>r)/*右端点比r大*/
         {
             pos=i;/*把pos定为i*/
             r=i+p[i];/*更新r*/
         }
     }
     ans=;
     for(int i=;i<=len;i++) ans=max(ans,p[i]-);/*p[i]-1就是真正回文串的长度
     那么有#号怎么办，有#号也没有关系，因为p[i]-1终究是没有#号的，其实这个我们直接推出来的过程，而且记录的是最大值，
     所以的话，根本不会出现这种情况*/
     /*
     首先当前的最长回文子串长度为2*p[i]-1
     因为我们得到的p数组是在加了#号后的字符串上操作的，所以我们要对答案进行处理
     因为#号处于首尾和每个字符之间，所以我们就可以保证所得出的最长回文子串的首尾都为#
     这时我们可以得出不带#号的回文串的长度为(2*p[i]-1-1)/2=p[i]-1
     所以真正的最长回文子串就是p[i]-1
     ans记录最长的回文子串长度
     */
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%s",s+)!=EOF)
     {
         Manacher();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

Tristan Code 注释版

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 char s[],tt[];
 int p[],ans;
 void Manacher()
 {
     int len=strlen(s+);
     for(int i=;i<=len;i++) tt[*i-]='#',tt[*i]=s[i];
     len=len*+;
     tt[len]='#';
     int pos=,r=;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         int j=*pos-i;
         if(i<=r) p[i]=min(p[j],r-i);
         else p[i]=;
         while(<=i-p[i] && i+p[i]<=len && tt[i-p[i]]==tt[i+p[i]]) p[i]++;
         if(i+p[i]>r)
         {
             pos=i;
             r=i+p[i];
         }
     }
     ans=;
     for(int i=;i<=len;i++) ans=max(ans,p[i]-);
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%s",s+)!=EOF)
     {
         Manacher();
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

Tristan Code 非注释版