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  \(get\)二分新用法。

  每道题都有答案范围提示，以前只是以为是用来提示用什么类型输出的。

  从来没想过直接用它来二分。

  这道题真的刷新了我的认知啊。。。。。。

  整道题的复杂度是\(O(nlog1e9)\)。

  具体做法是，先\(check\)一下0时刻满不满足要求，如果不满足再进行二分。

关于他为什么可以二分：

  可以知道，价值是时间的一次函数，对于任意一个选中的物品的集合，我们将他们\(k、b\)加和，就可以得到对应的斜率与截距，并且，我们只关心同一个\(t\)下的最大值，画出图像，可以发现他是单调增/单调减/单谷函数。

  两种单调函数显然可以二分。

  单谷函数当左边可以满足要求时，一定会在\(check0\)时就得出答案。

  能够二分时，满足要求的点一定在右边，所以当\(check\)为\(false\)时，直接缩下界即可。

  进行\(check\)时先用二分到的\(t\)计算出价值，然后将前\(m\)个最大的加和，看是不是大于\(s\)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace STD
{
	#define rr register
	typedef long long ll;
	const int N=1e6+4;
	ll n,m,s;
	ll w[N];
	struct node{ll k,b;}a[N];
	ll read()
	{
		rr ll x_read=0,y_read=1;
		rr char c_read=getchar();
		while(c_read<'0'||c_read>'9')
		{
			if(c_read=='-') y_read=-1;
			c_read=getchar();
		}
		while(c_read<='9'&&c_read>='0')
		{
			x_read=(x_read<<3)+(x_read<<1)+(c_read^48);
			c_read=getchar();
		}
		return x_read*y_read;
	}
	bool cmp(const ll a_,const ll b_){return a_>b_;}
	bool check(int t)
	{
		for(rr int i=1;i<=n;i++)
			w[i]=a[i].k*t+a[i].b;
		nth_element(w+1,w+1+m,w+1+n,cmp);
		ll sum=0;
		for(rr int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(w[i]<0) continue;
			if(sum+w[i]>=s) return 1;
			sum+=w[i];
		}
		return 0;
	}
};
using namespace STD;
int main()
{
	n=read(),m=read(),s=read();
	for(rr int i=1;i<=n;i++)
		a[i].k=read(),a[i].b=read();
	if(check(0))
	{
		cout<<0<<'\n';
		return 0;
	}
	int l=1,r=1e9;
	while(l<r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(!check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	printf("%d\n",l);
}

2021-08-09 20:34:26 星期一