luoguP2735 电网 Electric Fences

一道校内模拟赛遇见的题

** 不会正解就真的很麻烦的 数学题 **

有一种东西叫 皮克定理

发现的千古神犇：

姓名：George Alexander Pick（所以叫皮克定理呀

国籍：奥地利（蛤！竟然不是匈牙利。。。逃。。。

皮克定理是干蛤的

　　就是在一张网格纸上（对，就是网格纸，关于SPFA，他，死了），上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做X轴和Y轴，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。由于这个缘故，我们又叫格点为整点。

　　一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

公式是啥？

公式：2S = 2a + b - 2

其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。

证明，不存在的。。。（光速逃离。。。

题解：

这题显然求的是a，2S可用m*p来求，b则用gcd来。

所以，反向套公式就完事了。。。

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long

using namespace std;

inline ll gcd(ll x,ll y) {
	return x % y == 0 ? y : gcd(y,x % y);
}
ll n,m,p;

int main() {
	//freopen("fence.in","r",stdin);
	//freopen("fence.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
	ll s = p * m / 2;
	ll cnt = (gcd(n,m) + gcd(abs(n - p),m) + p) / 2;
	ll ans = s - cnt + 1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}