BZOJ2118墨墨的等式[数论 最短路建模]
2118: 墨墨的等式
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Description
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N、{an}、以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解。
Input
输入的第一行包含3个正整数,分别表示N、BMin、BMax分别表示数列的长度、B的下界、B的上界。输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值。
Output
输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解。
Sample Input
3 5
Sample Output
HINT
对于100%的数据,N≤12,0≤ai≤5*10^5,1≤BMin≤BMax≤10^12。
- 首先,答案=ans(Bmax)-ans(Bmin-1)
- 找出a1到an中的最小值p,则如果可以构造出答案x,就可以构造出答案x+p
- 所以我们只需要对于每个b(0<=b<p),计算出最小的k,使k*p+b能够能够被构造出来,那么对于k’(k’>k) k’*p+b也能构造出来
- 所以对于每个b建一个点,对于每个ai,从b向(b+ai)%p连一条长度为ai的边
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=*1e5+,INF=1e19;
ll n;
ll p=INF,a[];;
ll bmx,bmn,ans=;
struct edge{
ll v,w,ne;
}e[N*];
ll h[N],cnt=;
void ins(ll u,ll v,ll w){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
//cnt++;
//e[cnt].v=u;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
void buildGraph(){
for(ll i=;i<p;i++)
for(ll j=;j<=n;j++){
if(a[j]==p) continue;
ins(i,(i+a[j])%p,a[j]);
//prllf("ins %d %lld %lld\n",i,(i+a[j])%p,a[j]);
}
} struct hn{
ll u,d;
bool operator <(const hn &rhs)const{return d>rhs.d;}
};
ll d[N];
bool done[N];
priority_queue<hn> q;
void dijkstra(ll s){
for(ll i=;i<p;i++) d[i]=INF;
d[s]=;q.push((hn){s,});
while(!q.empty()){
hn x=q.top();q.pop();
ll u=x.u;
if(done[u]) continue;
done[u]=;
for(ll i=h[u];i;i=e[i].ne){
ll v=e[i].v;
if(d[v]>d[u]+e[i].w){
d[v]=d[u]+e[i].w;
q.push((hn){v,d[v]});
}
}
}
}
int main() {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&bmn,&bmx);
for(ll i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),p=min(p,a[i]);
buildGraph();
dijkstra();
for(ll i=;i<p;i++){
if(d[i]>bmx) continue;
ll l=max(0LL,(bmn-d[i])/p),r=(bmx-d[i])/p;
if(l*p+d[i]<bmn) l++;
ans+=r-l+;
}
printf("%lld",ans);
return ;
}
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