GDUT校赛

题目链接：http://4.gdutcode.sinaapp.com/contest.php?cid=1021

F

题意：给出n和m，要求满足gcd(x,y)=n && lcm(x,y)=m的pair(x,y)的个数

sol：先YY一下：

设   gcd(x,y)=n，lcm(x,y)=m

那么有x=a*n，y=b*n  ；  m=c*x，m=d*y　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

那么有m=a*c*n，m=b*d*n

又因为a、b、c、d必须是整数，所以m/n必须是整数，即m%n==0　　　　//(不用纠结。。。这条性质是确定的)

设N=m/n，那么有a*c=b*d=N    　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

这里会有一个奇怪的事实：要想满足这个条件，那么a与c互质，b与d互质

证明自己想去。。。。。。（逃

证明：设a有质因子AA，那么b一定没有质因子AA

　　　又因为ac=bd，所以d必须有质因子AA

　　　又因为c和d互质，所以c一定没有质因子AA

　　   所以a有的质因子c一定不能有。所以a与c互质。

同理可证b和d互质

这时问题就转化成了：在N的所有约数中，找出所有互质的pair。

O(sqrt(N))就可以搞定~

在coding的时候注意一个地方：

LL T=sqrt(N*1.0);

那个1.0是必须要乘的，因为sqrt的参数需要是浮点数

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 #define LL  long long

 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     if (b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 int T;
 LL n,m;
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while (T--)
     {
         //scanf("%lld%lld",&n,&m);
         cin>>n>>m;
         //gcd=n     lcm=m
         if (m%n!=)
             printf("0\n");
         else
         {
             LL ans=;
             LL N=m/n;
             LL i,Tm;
             LL T=sqrt(N*1.0);
             for (i=;i<=T;i++)
             {
                 if (N%i==)
                 {
                     Tm=N/i;
                     if (gcd(Tm,i)==)
                         ans++;
                 }
             }
             cout<<ans<<endl;
         }
     }

     return ;
 }

O

很水的找规律题啦~

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 long long N,M,tm;

 int main()
 {
     while(~scanf("%lld",&N))
     {
         M=N/;
         tm=N%;       //0,1,2
         M=M*;
         if (tm==)  M++;
         printf("%lld\n",M);
     }
     return ;
 }