51Nod1766 树上的最远点对 ST表 LCA 线段树

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题意

　　n个点被n-1条边连接成了一颗树，给出a~b和c~d两个区间，表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离，即你需要求出max｛dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d｝

题解

　　只需要得到两个结论：

　　设 S(A) 为点集 A 的最远点对所包含的点的集合。

　　1.　$S(A\cap B) \subset S(A)\cap S(B)$

　　2.　强制点对的两端点分别在集合 A,B 时，最终的点对就从 A,B 中各选一个，取距离最大的就好了。

　　于是只需要线段树维护一下区间最远点对即可。

　　时间复杂度 $O(n\log n)$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
const int N=100005,INF=1.05e9;
struct Gragh{
	static const int M=N*2;
	int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];
	void clear(){
		cnt=1;
		memset(fst,0,sizeof fst);
	}
	void add(int a,int b,int c){
		y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
	}
}g;
#define list __zzd001
int n;
int fa[N][20],depth[N],ld[N],Log[N*2];
int ST[N*2][20],list[N*2],dfn=0,in[N],out[N];
void dfs(int x,int pre,int d,int dd){
	depth[x]=d,fa[x][0]=pre,ld[x]=dd;
	list[in[x]=++dfn]=x;
	for (int i=1;i<20;i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
		if (g.y[i]!=pre){
			dfs(g.y[i],x,d+1,dd+g.z[i]);
			list[++dfn]=x;
		}
	out[x]=dfn;
}
int spmax(int a,int b){
	return depth[a]<depth[b]?a:b;
}
void prework(){
	for (int i=1;i<=dfn;i++){
		ST[i][0]=list[i];
		for (int j=1;j<20;j++){
			ST[i][j]=ST[i][j-1];
			if (i-(1<<(j-1))>0)
				ST[i][j]=spmax(ST[i][j-1],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}
int query(int L,int R){
	int d=Log[R-L+1];
	return spmax(ST[L+(1<<d)-1][d],ST[R][d]);
}
int LCA(int x,int y){
	return query(min(in[x],in[y]),max(in[x],in[y]));
}
#define fi first
#define se second
#define pii pair <int,int>
pii t[N<<2];
int dis(int x,int y){
	if (!~x&&!~y)
		return -2*INF;
	if (!~x||!~y)
		return -INF;
	return ld[x]+ld[y]-2*ld[LCA(x,y)];
}
pii Merge(pii a,pii b){
	pii res=dis(a.fi,a.se)>dis(b.fi,b.se)?a:b;
	if (dis(a.fi,b.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.fi,b.fi);
	if (dis(a.fi,b.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.fi,b.se);
	if (dis(a.se,b.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.se,b.fi);
	if (dis(a.se,b.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.se,b.se);
	return res;
}
void build(int rt,int L,int R){
	if (L==R){
		t[rt]=make_pair(L,-1);
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	build(ls,L,mid);
	build(rs,mid+1,R);
	t[rt]=Merge(t[ls],t[rs]);
}
pii query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
	if (R<xL||L>xR)
		return make_pair(-1,-1);
	if (xL<=L&&R<=xR)
		return t[rt];
	int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
	return Merge(query(ls,L,mid,xL,xR),query(rs,mid+1,R,xL,xR));
}
int main(){
	n=read();
	g.clear();
	for (int i=1;i<n;i++){
		int a=read(),b=read(),c=read();
		g.add(a,b,c);
		g.add(b,a,c);
	}
	dfs(1,0,0,0);
	Log[1]=0;
	for (int i=2;i<=dfn;i++)
		Log[i]=Log[i>>1]+1;
	prework();
	build(1,1,n);
	int m=read();
	while (m--){
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
		pii x=query(1,1,n,a,b);
		pii y=query(1,1,n,c,d);
		pii res=make_pair(-1,-1);
		if (dis(x.fi,y.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.fi,y.fi);
		if (dis(x.fi,y.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.fi,y.se);
		if (dis(x.se,y.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.se,y.fi);
		if (dis(x.se,y.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.se,y.se);
		printf("%d\n",dis(res.fi,res.se));
	}
	return 0;
}