bzoj 4010: [HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

解题报告:

HNOI良心题,开始觉得直接正向建图，开一个优先队列跑拓扑排序即可，后来发现并不满足质量从高到低，因为后面的情况无法确定，考虑反向，偶然发现开一个大根堆跑一遍再反过来即可，这样既满足拓扑序，又满足质量从高到低的要求.

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int gi(){
    int str=0;char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar();
    return str;
}
int n,m,head[N],num=0,to[N<<1],nxt[N<<1],du[N],ans[N],op=0,vis[N];
void link(int x,int y){
    nxt[++num]=head[x];to[num]=y;head[x]=num;
}
priority_queue<int>q;
bool judge(){
    while(!q.empty())q.pop();
    int x,u;
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!du[i])q.push(i);
    while(!q.empty()){
        x=q.top();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            u=to[i];du[u]--;
            if(!du[u])q.push(u);
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        if(du[i])return false;
    }
    return true;
}
int a[N],tot=0;
void toper(int s){
    while(!q.empty())q.pop();
    q.push(s);
    int x,u;
    while(!q.empty()){
        x=q.top();q.pop();
        a[++tot]=x;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            u=to[i];if(vis[u]!=s)continue;
            du[u]--;if(!du[u])q.push(u);
        }
    }
}
int qe[N];
void down(int s){
    int x,u,t=0,sum=1;qe[sum]=s;
    while(t!=sum){
        x=qe[++t];
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            u=to[i];
            if(!vis[u]){
                qe[++sum]=u;
                vis[u]=s;
            }
            if(vis[u]==s)du[u]++;
        }
    }
}
void Clear(){
    op=num=0;memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=0;i<=n;i++)du[i]=0,vis[i]=false;
}
void work()
{
    int x,y;
    n=gi();m=gi();
    Clear();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=gi();y=gi();link(y,x);du[x]++;
    }
    if(!judge()){
        puts("Impossible!");
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i])continue;vis[i]=i;
        tot=0;down(i);toper(i);
        for(int j=tot;j>=1;j--)
            ans[++op]=a[j];
    }
    for(int i=1;i<=op;i++){
        printf("%d ",ans[i]);
    }
    puts("");
}

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)work();
    return 0;
}