HNOI 2012 永无乡

codevs 1477 永无乡

http://codevs.cn/problem/1477/

2012年湖南湖北省队选拔赛

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题目描述 Description

永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可
以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛
到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连
通的。现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛
x 连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪
座,请你输出那个岛的编号。

输入描述 Input Description

从文件 input.txt 中读入数据,输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m,分别
表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数,依次描述从岛 1
到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi,表示一开始就存
在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作,该部分的第一行是一个正整数 q,
表示一共有 q 个操作,接下来的 q 行依次描述每个操作,操作的格式如上所述,以大写字母 Q
或 B 开始,后面跟两个不超过 n 的正整数,字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。
对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n,q≤300000

输出描述 Output Description

输出文件 output.txt 中,对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行,其中包含一个整数,表
示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在,则输出-1。

样例输入 Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

样例输出 Sample Output

-1

2

5

1

2

本题卡cin啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！

法一：启发式合并+并查集+splay

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100100
using namespace std;
int n,m,p;
int key[N],tot,siz[N],ch[N][],fa[N],F[N];
int find(int x) {return x==F[x] ? F[x] : F[x]=find(F[x]);}
int read()
{
    int x=;char c=getchar();
    while(c<''||c>'') c=getchar();
    while(c>=''&&c<='') {x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x;
}
int getson(int x)
{
    return ch[fa[x]][]==x;
}
void update(int x)
{
    if(!x) return;
    siz[x]=siz[ch[x][]]+siz[ch[x][]]+;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],kind=getson(x);
    ch[y][kind]=ch[x][kind^];ch[x][kind^]=y;
    fa[ch[y][kind]]=y;fa[y]=x;
    fa[x]=z;
    if(z) ch[z][ch[z][]==y]=x;
    update(y);
}
void splay(int x)
{
    for(int f;f=fa[x];rotate(x))
     if(fa[f]) rotate(getson(x)==getson(f) ? f:x);
    update(x);
}
void link(int x,int y)
{
    int now=x;
    while(ch[now][key[y]>key[now]]) now=ch[now][key[y]>key[now]];
    fa[y]=now;
    ch[now][key[y]>key[now]]=y;
    siz[y]=;
    update(now);
    splay(y);
}
void merge(int now,int y)
{
    int tmp1=,tmp2=;
    if(ch[y][]) tmp1=ch[y][],ch[y][]=;
    if(ch[y][]) tmp2=ch[y][],ch[y][]=;
    link(now,y);
    if(tmp1) merge(y,tmp1);
    if(tmp2) merge(y,tmp2);
}
int query(int x,int k)
{
    splay(x);
    if(k>siz[x]) return -;
    int now=x;
    while()
    {
        int tmp=ch[now][] ? siz[ch[now][]] : ;
        if(k<=tmp) now=ch[now][];
        else
        {
            if(k==tmp+) return now;
            else
            {
                now=ch[now][];
                k-=tmp+;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++)
     {
         siz[i]++;
         key[i]=read();
         F[i]=i;
     }
    int x,y,X,Y;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        X=find(x);Y=find(y);
        if(X!=Y)
        {
            F[X]=Y;
            splay(X);splay(Y);
            if(siz[X]<siz[Y]) swap(X,Y);
            merge(X,Y);
        }
    }
    p=read();
    char c[];
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        x=read();y=read();
        if(c[]=='B')
        {
            X=find(x);Y=find(y);
            if(X!=Y)
            {
                F[X]=Y;
                splay(X);splay(Y);
                if(siz[X]<siz[Y]) swap(X,Y);
                merge(X,Y);
            }
        }
        else
        {
            int t=query(x,y);
            printf("%d\n",t);
        }
    }
}

2个错误：

1、

void update(int x)
{
　　if(!x) return;
　　siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
}

没有判断x是否为0

2、

void link(int x,int y)
{
　　int now=x;
　　while(ch[now][key[y]>key[now]]) now=ch[now][key[y]>key[now]];
　　fa[y]=now;
　　ch[now][key[y]>key[now]]=y;
　　siz[y]=1;
　　update(now);
　　splay(y);
}

没有修改siz[y] 没有splay（y）

先修改siz[y]=1,防止y本身还带有左右孩子

同时 update（now） 更新now 的siz

splay（y）不是多余的操作，他的目的不是将y转到根节点

而是更改自y至根节点所在路径上的siz，splay操作恰好可以完成

同时为后续的merge 操作准备根节点

法二、启发式合并+并查集+线段树

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 100001
using namespace std;
int n,m,p,key[N],tot,sa[N],fa[N],root[N];
struct node
{
    int l,r,siz;
}tr[N*];
int find(int x) {return x==fa[x] ? fa[x] :fa[x]=find(fa[x]);}
void add(int & k,int l,int r,int x)
{
    if(!k) k=++tot;
    if(l==r) {tr[k].siz=;return;}
    int mid=l+r>>;
    if(x<=mid) add(tr[k].l,l,mid,x);
    else add(tr[k].r,mid+,r,x);
    tr[k].siz=tr[tr[k].l].siz+tr[tr[k].r].siz;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l);
    tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r);
    tr[x].siz=tr[tr[x].l].siz+tr[tr[x].r].siz;
    return x;
}
int query(int x,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>,tmp=tr[tr[x].l].siz;
    if(tmp>=k) return query(tr[x].l,l,mid,k);
    else return query(tr[x].r,mid+,r,k-tmp);
}
int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) key[i]=read(),fa[i]=i,sa[key[i]]=i;
    int x,y,r1,r2;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        x=read();y=read();
        r1=find(x),r2=find(y);
        fa[r1]=r2;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int r=find(i);
        add(root[r],,n,key[i]);
    }
    p=read();
    char c[];int s;
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        x=read();y=read();
        if(c[]=='B')
        {
            r1=find(x);r2=find(y);
            if(r1!=r2)
            {
                fa[r2]=r1;
                merge(root[r1],root[r2]);
            }
        }
        else
        {
            s=find(x);
            if(tr[root[s]].siz<y) printf("-1\n");
            else
            {
                s=query(root[s],,n,y);
                printf("%d\n",sa[s]);
            }
        }
    }
}

联想 动态线段树 SDOI2014 旅行http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6394842.html

2个错误：

1、合并两颗线段树

错误代码：

void merge(int x,int y)
{
　　if(!x&&!y) return;
　　tr[x].siz+=tr[y].siz;
　　merge(tr[x].l,tr[y].l);
　　merge(tr[x].r,tr[y].r);
}

原因：当x=0，y不为0时 应把y的信息合并到x所对应的位置上，但由于x为0，y的信息合并不上

所以正确合并：类似于主席树中的共用子节点

int merge(int x,int y)
{
　　if(!x) return y;
　　if(!y) return x;
　　tr[x].l=merge(tr[x].l,tr[y].l);
　　tr[x].r=merge(tr[x].r,tr[y].r);
　　tr[x].siz=tr[tr[x].l].siz+tr[tr[x].r].siz;
　　return x;
}

2、并查集与线段树合并的结合

if(r1!=r2)
{
　　fa[r2]=r1;
　　merge(root[r1],root[r2]);
}

并查集中i的父亲置为j，i的信息就要往j上合

r1、r2对应顺序不能乱

反思一：

两种方法相对比：

1、并查集的作用

①splay合并不需要考虑并查集内的父子关系，因为splay合并2棵树时，都将代表节点转至根节点

并查集只起指示哪两个集合的作用

②线段树中并查集内部i的父亲指向j，线段树合并时，必须i所在线段树合并到j所在线段树

因为合并哪两颗线段树需要root[i]指定 ，而i的确定是通过并查集找的

如果线段树合并j合向i，但i在并查集中的父亲指向j，

那么再来合并i和k时，合并的两棵树原来的是j和k，原来的j仍然只有j的信息

为什么splay不需要呢？

因为splay合并之前，先将2棵树的代表节点转至根节点

如果j合向i，那么k无论合向j还是i，都会将j或i转至根节点，而i或j是真的在同一棵树上

一句话解释就是 splay 中节点标号就是节点标号，线段树中对节点进行了重新标号，所以需要依靠root数组确定线段树中的节点对应题目中的哪个节点

2、合并方式

① splay 小的合并到大的上，因为合并是暴力把一颗splay上的点一个一个插到另一颗splay上，所以插得点越少越好

② 形态相同（权且这样认为）2颗线段树直接合并

3、合并之后，对被合并的树的处理

①splay 把被合并的那一颗树的所有信息都清零，因为节点编号不变，节点到新的树上信息仍存在这个编号下

② 线段树不用管，因为这棵树被合并后相当于消失了，并查集的父子关系使他不可能被找到

反思二：

为什么不是主席树

简单理解：主席树维护链上信息，线段树维护一坨点的信息

联想SDOI 2013 森林 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6524904.html

森林选用的是主席树，因为他要确定两点间路径，从这条链上找第k值

今天一天只做了1道题，2个原因

① 以前学过的数据结构没有理解透

② 本题卡cin！！，单个字符输入，为避空格可以直接按字符串输入啊

对拍数据生成代码：

#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;
bool v[];
int main()
{
    freopen("data","w",stdout);
    srand(time());
    int n=rand()%+,m=rand()%n;
    n+=;
    printf("%d %d\n",n,m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int a=rand()%n+;
        while(v[a]) a=rand()%n+;
        v[a]=true;
        printf("%d ",a);
    }
    printf("\n");
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int a=rand()%n+,b=rand()%n+;
        while(a==b) b=rand()%n+;
        printf("%d %d\n",a,b);
    }
    int p=rand()%+;
    printf("%d\n",p);
    for(int i=;i<=p;i++)
    {
        if(i<=p/) printf("B ");
        else printf("Q ");
        int a=rand()%n+,b=rand()%n+;
        while(a==b) b=rand()%n+;
        printf("%d %d\n",a,b);
    }
}