【HAOI2008】圆上的整点
数学题
原题:
平面上有一个圆, 圆心坐标为(0,0),半径为n. 问圆周上有多少个整点. 整点的定义即x,y坐标均为整数的点。
这根本就是一道数学题,注意是数学题,不是数论,数学!
纯粹就看魔性变公式的能力了
一种写法是酱紫的->http://blog.csdn.net/csyzcyj/article/details/10044629
黄学长的博客上也是这个,然而这个有点复杂啊我这么弱不会啊
然后就看到了一个比较简便的,我这种数学撑死了考不过120的弱鸡也能玩出来的方法
(只是看题解推出来,自己想出来这种东西怎么可能做到
直接上公式
x^2+y^2=r^2
x^2=r^2-y^2
=(r+y)(r-y)
设d=gcd(r+y,r-y), r+y=d*U, r-y=d*V
因为y≠0, 所以U≠V
因为d^2*U*V=x^2, 所以可设U=u^2, V=v^2
r+y=d*u^2, r-y=d*v^2
2r=d(u^2+v^2)
显然有gcd(u,v)==1 且 u<v
所以枚举d,再枚举u^2(枚举的时候要保证u是整数),计算出v(同时也要保证v是整数且u<v)
看一下gcd(u,v)是否的等于1即可
再深的证明我也不会了
数学题= =
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll gcd(ll x,ll y){ return y?gcd(y,x%y):x;}
ll n; ll n2;
ll ans=;
void cclt(ll x){
ll y=n2/x,j;
for(ll i=;i*i<=y;++i){
j=(int)(sqrt(y-i*i*1.0)+0.5);
if(i>=j) break;
ans+=(j*j==y-i*i & gcd(i,j)==);
}
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
cin>>n; n2=n<<; ll N=(ll)sqrt(n*2.0);
for(ll i=;i<=N;++i)if(!(n2%i)){
cclt(i);
if(i*i!=n) cclt(n2/i);
}
cout<<ans*+<<endl;
return ;
}
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