洛谷P3193 [HNOI2008]GT考试 kmp+dp

正解:kmp+dp+矩阵优化

解题报告:

传送门!

啊刚说想做矩阵优化dp的字符串题就找到辣QwQ虽然不是AC自动机的但都差不多嘛QwQ

首先显然可以想到一个dp式?就f[i][j]:凑出i位了,在s串中匹配到了第j位

接着依然很显然地可以想到要转移就要求下kmp

所以就求个kmp,就能得到转移式:f[i+1][nxt[(j,d)]]+=f[i][j]

哦解释下nxt[(j,d)],就这儿显然要枚举填哪一个数d然后从j一直跳一直跳跳到匹配位置的嘛,所以我这个的意思是说第j位是d的匹配位置,我知道挺无厘头的,但这么写就很简单就这么写算了QwQ

这样复杂度就,O(10*n*m)的,显然过不去

所以考虑优化

首先这个方程这么写就不太好看,,,所以先转化下好了QAQ

因为是一直跳一直跳,所以可以先预处理一个a[i][j]:第i位的后面选j会跳到的位置,显然O(m²)(事实上并没有到,,,?)地处理下就好

然后转移就变成了这个样子:f[i+1][a[i][j]]=(f[i][j]+f[i+1][a[i][j]])%mod

啊其实依然不太好转移,,,所以再进一步转化下QwQ

首先从上面那个可以得到每个点从哪儿转移来什么的都是固定的对趴,所以依然是预处理,只是预处理的对象变了,成了g[i][j]:已经匹配了i位了,有几种选择方案的结果是匹配了j位,这显然和上面的a一样是可以很快地做掉的

然后转移就变成了这个样子:f[i][j]=f[i-1][j]*g[j][k]

然后如果把f[i]当做一个j*1的矩阵,转移就变成了F[i]=F[i-1]*G,然后就矩阵快速幂跑一遍就欧克了!

over等下放代码QAQ