UVa 12627 Erratic Expansion - 分治

因为不好复制题目，就出给出链接吧:

Vjudge传送门[here]

UVa传送门[here]

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　　请仔细看原题上的那幅图，你会发现，在时间t(t > 0)，当前的气球构成的一幅图，它是由三个时间为(t - 1)的图再加上一块全是蓝色的一块构成。所以可以想到递归求解。对于上半部分的行求前一时刻对应几行的红球数乘2，下面的减去2^{t - 1}然后递归前一幅图求解。

　　但是这样最坏的时间复杂度为O(2^k-1)，仍然会TLE，那么得另寻出路。如果求在时刻t整个一幅图的红球个数，那么可以直接算出来，个数为3^k。

　　因此在递归的过程中特判一下是不是求整个图的红球个数，可以把时间复杂度将为?O(log₂n)

Code

 /**
  * UVa
  * Problem#12627
  * Accepted
  * Time:0ms
  */
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<ctime>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<fstream>
 #include<sstream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #ifndef WIN32
 #define AUTO "%lld"
 #else
 #define AUTO "%I64d"
 #endif
 using namespace std;
 typedef bool boolean;
 #define inf 0xfffffff
 #define smin(a, b) a = min(a, b)
 #define smax(a, b) a = max(a, b)
 template<typename T>
 inline void readInteger(T& u){
     char x;
     int aFlag = ;
     while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-');
     if(x == '-'){
         x = getchar();
         aFlag = -;
     }
     for(u = x - ''; isdigit((x = getchar())); u = (u << ) + (u << ) + x - '');
     ungetc(x, stdin);
     u *= aFlag;
 }

 int T;
 int n, a, b;

 template<typename T>
 T pow(T a, int pos) {
     if(pos == )    return ;
     if(pos == )    return a;
     T temp = pow(a, pos / );
     if(pos & )        return temp * temp * a;
     return temp * temp;
 }

 inline void init() {
     readInteger(n);
     readInteger(a);
     readInteger(b);
 }

 long long dfs(int dep, int top, int bottom) {
     if(dep == )    return ;
     if(top ==  && bottom == ( << dep))    return pow((long long), dep);
     int mid =  << (dep - );
     if(bottom <= mid)    return  * dfs(dep - , top, bottom);
     if(top > mid)    return dfs(dep - , top - mid, bottom - mid);
     return  * dfs(dep - , top, mid) + dfs(dep - , , bottom - mid);
 }

 inline void solve() {
     long long res = dfs(n, a, b);
     printf(AUTO"\n", res);
 }

 int main() {
     readInteger(T);
     for(int kase = ; kase <= T; kase++) {
         init();
         printf("Case %d: ", kase);
         solve();
     }
     return ;
 }