HDU 2108 逆时针给出多边形的顶点，判断是否为凸多边形，水题

下面是别人解题报告的链接，很详细，写的很好

http://blog.csdn.net/chl_3205/article/details/8520597

下面贴我的代码

 #include <cstdio>
 struct point
 {
     int x,y;
 } p[];
 bool checkDir(point p0,point p1,point p2)
 {
     if((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y) * (p2.x-p0.x) > )
         return true;
     else return false;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("in.cpp","r",stdin);
     int n;
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
         for(int i=; i<n; ++i)
             scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
         bool flag = true;
         bool cur = checkDir(p[],p[],p[]);
         for(int i=; i<n; ++i)
         {
             bool f = checkDir(p[i],p[(i+)%n],p[(i+)%n]);
             if(f != cur)
             {
                 flag = false;
                 break;
             }
         }
         if(flag ) printf("convex\n");
         else printf("concave\n");
     }
     return ;
 }

虽然这是一个水题，但是其中的思想与Andrew算法求凸包的思想是一样的。。。。

Andrew算法求凸包的思想大概是：先将所有点按坐标x从小到大排序，x相同按y从小到大排序。

然后按排好顺序的序列顺序前进，是往左走的就加入凸包，出现往右走的就回溯剔除点，直到往左走。这样求出下半个凸包。

再逆序前进一遍，同理，求出上半个凸包。刘汝佳的白书中有介绍。

下面的代码本质上是在求凸包，但是也可以用来判断该多边形是否为凸多边形。同时不要求点是按逆时针顺序给出的。

 //求凸包Andrew扫描算法，复杂度主要为排序O(n*logn)，扫描为O(n)
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #define INF 0x7fffffff
 using namespace std;
 struct point
 {
     int x,y;
     bool  operator <(const point & other) const
     {
         if(x < other.x)
             return true;
         if(x == other.x && y < other.y)
             return true;
         return false;
     };
 } p[],convex[];
 bool checkDir(point p0,point p1,point p2)
 {
     if((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y) * (p2.x-p0.x) <= )
         return true;
     else return false;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("in.cpp","r",stdin);
     int n;
     while(scanf("%d",&n) ,n)
     {
         for(int i=; i<n; ++i)
             scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
         sort(p,p+n);
         int m=;
         for(int i=; i<n; ++i)
         {
             while(m >  && checkDir(convex[m-],convex[m-],p[i]) ) --m;
             convex[m++] = p[i];
         }
         int k =m;
         for(int i=n-; i>=; --i)
         {
             while(m > k && checkDir(convex[m-],convex[m-],p[i]) ) --m;
             convex[m++] = p[i];
         }
         if(n >) --m;
         if(m == n) printf("convex\n");
         else printf("concave\n");
     }
     return ;
 }

求凸包有很多算法吧，应该，下面是详细介绍一种貌似叫Graham算法求凸包，但是该算法数值稳定性没有Andrew算法好，它还要求角的余弦值，排序。

http://wenku.baidu.com/view/5bfee1dbd15abe23482f4d84.html