hdoj1074--Doing Homework (DP 状态压缩）

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074

思路：

看着数据很小，15，但是完成的顺序有15！情况，这么大的数据是无法实现的。上网查才知道要用状态压缩，用二进制表示状态，比如n=3时：111表示3門全部完成，011表示完成第1，2門的状态，000表示一門都没完成的情况。这样压缩之后最多就只有1<<15种状态了，然后直接dp就可以了。大体思路是从1状态到(1<<n-)1依次遍历，寻找上一个状态，使得到达此状态时总扣分最小，寻找上一个状态时j从n-1开始到0倒着遍历，这样才能保证最终结果是字典序最小的，这里要仔细想一下，比如寻找111的上一个状态，若j=1和j=0对应的上一个状态同时使111这个状态的总扣分最小，因为输入的顺序即按字典序来的，所以j=1对应的作业字典序要大于j=0的，所以要让j=0对应的作业先于j=1的完成，所以应该选择j=1作为上一个状态，故应该倒着遍历。详见代码。

AC代码如下：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int inf=0x3f3f3f3f;
 struct course{
     char name[];
     int d,c;
 }a[];

 struct node{  //上一个状态，扣分值，总用时，该状态所做的作业编号
     int pre,redu,cost,cou;
 }dp[<<+];

 int T,n,maxn;

 void print(int p){   //递归逆向输出
     if(p){
         print(dp[p].pre);
         printf("%s\n",a[dp[p].cou].name);
     }
 }

 int main(){
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d",&n);
         maxn=<<n;
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%s%d%d",a[i].name,&a[i].d,&a[i].c);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<maxn;i++){
             dp[i].redu=inf;    //找最小的扣分，所以初始化为inf
             for(int j=n-;j>=;j--){   //倒着遍历，为了结果字典序最小
                 int t=<<j;
                 if(i&t){
                     int tmp=i-t;    //上一个状态
                     int tt=dp[tmp].cost+a[j].c-a[j].d;
                     if(tt<) tt=;  //扣分值若小于0则置0
                     if(dp[tmp].redu+tt<dp[i].redu){
                         dp[i].redu=dp[tmp].redu+tt;
                         dp[i].pre=tmp;
                         dp[i].cost=dp[tmp].cost+a[j].c;
                         dp[i].cou=j;
                     }
                 }
             }
         }
         printf("%d\n",dp[maxn-].redu);
         print(maxn-);
     }
     return ;
 }