bzoj 4152[AMPPZ2014]The Captain

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给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

一开始我居然把这个取min看成取曼哈顿距离。。

暴力建图是\(n^2\)

考虑两个点，可以以\(|x_1-x_2|\)和\(|y_1-y_2|\)为权值分别建图，在跑最短路的时候也不会去走那条权值大的边，这样就不用再管\(\min\)了

以以\(|x_1-x_2|\)为权值加边为例，有三个点\(i\),\(j\),\(k\),\(x_i\leq x_j\leq x_k\)，则\(dis(i,k)=dis(i,j)+dis(j,k)\)，所以只要把n个点按x排序，只把相邻两个点建一条边就行了

以\(|y_1-y_2|\)为权值时同理

最后跑一遍最短路

code.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define R register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	int x=0,y=1;
	char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
struct point{
	int x,y,id;
}a[200006];
int n;
int fir[200006],nex[800006],to[800006],w[800008],tot;
LL dis[200006];int in[200006];
int dui[200006],size;
inline void push(int x){
	dui[size++]=x;
	R int i=size-1,fa;
	while(i){
		fa=i>>1;
		if(dis[dui[fa]]<=dis[dui[i]]) return;
		std::swap(dui[fa],dui[i]);i=fa;
	}
}
inline int pop(){
	int ret=dui[0];dui[0]=dui[--size];
	R int i=0,ls,rs;
	while((i<<1)<size){
		ls=i<<1;rs=ls|1;
		if(rs<size&&dis[dui[rs]]<dis[dui[ls]]) ls=rs;
		if(dis[dui[ls]]>=dis[dui[i]]) break;
		std::swap(dui[ls],dui[i]);i=ls;
	}
	return ret;
}
inline int cmpx(point aa,point bb){return aa.x<bb.x;}
inline int cmpy(point aa,point bb){return aa.y<bb.y;}
inline void add(int x,int y,int z){
	to[++tot]=y;w[tot]=z;
	nex[tot]=fir[x];fir[x]=tot;
}
inline void dij(){
	std::memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	dis[1]=0;push(1);in[1]=1;
	while(size){
		R int u=pop();in[u]=0;
		for(R int i=fir[u];i;i=nex[i]){
			R int v=to[i];
			if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!in[v]) push(v),in[v]=1;
			}
		}
	}
}
int main(){
	n=read();
	for(R int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].id=i;
	std::sort(a+1,a+1+n,cmpx);
	for(R int i=1;i<n;i++)
		add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].x-a[i].x),
		add(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].x-a[i].x);
	std::sort(a+1,a+1+n,cmpy);
	for(R int i=1;i<n;i++)
		add(a[i].id,a[i+1].id,a[i+1].y-a[i].y),
		add(a[i+1].id,a[i].id,a[i+1].y-a[i].y);
	dij();
	std::printf("%lld",dis[n]);
	return 0;
}