LOJ#2131. 「NOI2015」寿司晚宴

$n \leq 500$，$2-n$这些数字，两个人挑，可以重复挑，问有几种方案中，一个人选的所有数字与另一个人选的所有数字都互质。

不像前两题那么抠脚。。

如果$n$比较小的话，可以把两个人选的数字对应的质因子状压一下，$f(i,j,k)$--前$i$个数，第一个人选状态$j$，第二个人选状态$k$，状态表示质因子。

质因子的根号相关性质：根号n之后的每个质因子最多只会在一个数里出现一次。也就是说，对根号n前面的质因子我们是可能一次选若干种的，但根号n后面的每个质因子每次只能选一种，所以可以单独枚举，再用根号n以前的状态表示。$g(i,j,k)$--前$i$个含质数$p$的数，只让第一个人选，第二个人保持状态$k$的方案数；$h(i,j,k)$--前$i$个含质数$p$的数，只让第二个人选，第一个人保持状态$j$的方案数。如此dp完，$ans(j,k)$表示最后的$f(i,j,k)$，那么$ans(j,k)=g(t,j,k)+h(t,j,k)-ans(j,k)$，其中$t$表示含质因数$p$的数的个数，因为两个人都不选的方案算了两次。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 //#include<set>
 //#include<queue>
 //#include<bitset>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int n,mod;
 #define maxn 555
 int f[][maxn][maxn],g[][maxn][maxn],h[][maxn][maxn],cur=;

 int prime[maxn],lp,xx[maxn],ss[maxn]; bool notprime[maxn];
 void makeprime()
 {
     ss[]=; ss[]=; ss[]=; ss[]=;
     ss[]=; ss[]=; ss[]=; ss[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         if (!notprime[i]) {prime[++lp]=i; xx[i]=i;}
         for (int j=,tmp;j<=lp && 1ll*i*prime[j]<=n;j++)
         {
             notprime[tmp=i*prime[j]]=;
             xx[tmp]=prime[j];
             if (!(i%prime[j])) break;
         }
     }
 }

 int num[maxn],len; int S,P;
 void mm(int x)
 {
     len=;
     while (x>) {num[++len]=xx[x]; x/=xx[x];}
     sort(num+,num++len); len=unique(num+,num++len)-num-;
     S=; for (int i=;i<=len;i++) if (num[i]<=) S|=<<ss[num[i]];
     if (num[len]>) P=num[len]; else P=;
 }

 int list[maxn][maxn];
 void play(int &x,int v) {x+=v; x-=x>=mod?mod:;}
 int main()
 {
     n=qread(); mod=qread();
     makeprime();
     for (int i=;i<=n;i++) {mm(i); list[P][++list[P][]]=S;}

     int ts=<<; f[][][]=; cur=;
     for (int i=;i<=list[][];i++)
     {
         int u=list[][i];
         memset(f[cur^],,sizeof(f[cur^]));
         for (int j=;j<ts;j++)
             for (int k=;k<ts;k++) if (f[cur][j][k])
             {
                 play(f[cur^][j][k],f[cur][j][k]);
                 int nj=j|u; if ((nj&k)==) play(f[cur^][nj][k],f[cur][j][k]);
                 int nk=k|u; if ((j&nk)==) play(f[cur^][j][nk],f[cur][j][k]);
             }
         cur^=;
     }

     for (int j=;j<ts;j++)
         for (int k=;k<ts;k++)
             f[][j][k]=f[cur][j][k];
     for (int i=;i<=n;i++) if (!notprime[i])
     {
         cur=;
         for (int j=;j<ts;j++)
             for (int k=;k<ts;k++)
                 g[][j][k]=f[][j][k],h[][j][k]=f[][j][k];
         for (int t=;t<=list[i][];t++)
         {
             int u=list[i][t];
             memset(g[cur^],,sizeof(g[cur^]));
             memset(h[cur^],,sizeof(h[cur^]));
             for (int j=;j<ts;j++)
                 for (int k=;k<ts;k++) if (g[cur][j][k])
                 {
                     play(g[cur^][j][k],g[cur][j][k]);
                     int nj=j|u; if ((nj&k)==) play(g[cur^][nj][k],g[cur][j][k]);
                 }
             for (int j=;j<ts;j++)
                 for (int k=;k<ts;k++) if (h[cur][j][k])
                 {
                     play(h[cur^][j][k],h[cur][j][k]);
                     int nk=k|u; if ((j&nk)==) play(h[cur^][j][nk],h[cur][j][k]);
                 }
             cur^=;
         }
         for (int j=;j<ts;j++)
             for (int k=;k<ts;k++)
                 f[][j][k]=((g[cur][j][k]+h[cur][j][k]-f[][j][k])%mod+mod)%mod;
     }

     int ans=;
     for (int j=;j<ts;j++)
         for (int k=;k<ts;k++)
             play(ans,f[][j][k]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }