POJ-3159-Candies-(差分约束，Dijkstra）

链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3159

题意：

N个小孩，M个约束

以A，B，C给出。即小孩B的糖果不能比A多C以上。

思路：

差分约束：

若有 A-B <= V1,B-C <= V2,即A-C <= V1+V2。

用最短路求法求。

A->B = V1,B->C=V2,A->C=V3，则有A->C = min(A->C,(A->B+B->C))。

代码：

#include <iostream>
#include <memory.h>
#include <string>
#include <istream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 150000+10;
const long long INF = 99999999;
typedef long long LL;
//邻接表存图优化Dijkstra算法
struct Node
{
    int _w;
    long long _v;
    bool operator < (const Node & that)const
    {
        return this->_v > that._v;
    }
    Node(int w,int v):_w(w),_v(v){}
};
int First[MAXN],Next[MAXN];
int u[MAXN],v[MAXN],w[MAXN];

int Dis[MAXN];
int Vis[MAXN];
int n,m;

void Read_Graph()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int e = 1;e <= m;e++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u[e],&v[e],&w[e]);
    }
}

void Init()
{
    for (int i = 1;i<=m;i++)
        First[i] = -1;
    for (int e = 1;e <= m;e++)
    {
        Next[e] = First[u[e]];
        First[u[e]] = e;
    }
}

int Dijkstra()
{
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        Dis[i] = INF;
        Vis[i] = 0;
    }
    Dis[1] = 0;
    priority_queue<Node> que;
    que.push(Node(1,0));
    while (!que.empty())
    {
        if (Vis[que.top()._w] == 1)
            que.pop();
        else
        {
            int e = que.top()._w;
            Vis[e] = 1;
            e = First[e];
            while (e != -1)
            {
                if (Dis[v[e]] > Dis[u[e]] + w[e])
                {
                    Dis[v[e]] = Dis[u[e]] + w[e];
                    que.push(Node(v[e],Dis[v[e]]));
                }
                e = Next[e];
            }
            que.pop();
        }
    }
    return Dis[n];
}

int main()
{
    Read_Graph();
    Init();
    cout << Dijkstra() << endl;

    return 0;
}