HihoCoder 1504 : 骑士游历 (矩阵乘法)
描述
在8x8的国际象棋棋盘上给定一只骑士(俗称“马”)棋子的位置(R, C),小Hi想知道从(R, C)开始移动N步一共有多少种不同的走法。
输入
第一行包含三个整数,N,R和C。
对于40%的数据, 1 <= N <= 1000000
对于100%的数据, 1 <= N <= 1000000000 1 <= R, C <= 8
输出
从(R, C)开始走N步有多少种不同的走法。由于答案可能非常大,你只需要输出答案模1000000007的余数。
样例输入
2 1 1
样例输出
12
此类题在Floyd算法里用到过,即问从a出发,走x步,有多少种方法到b点。 充分利用floyd和矩阵的相似性(3个for语句),就可以求出。
很久没有写矩阵了,温故一下。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
#define ll long long
const int Mod=1e9+;
int x[]={,,-,-,,,-,-};
int y[]={,-,,-,,-,,-};
struct mat
{
ll M[maxn][maxn];
mat() { memset(M,,sizeof(M)); }
mat friend operator *(mat a,mat b)
{
mat res;
for(int k=;k<=;k++)
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++){
res.M[i][j]=(res.M[i][j]+a.M[i][k]*b.M[k][j])%Mod;
} return res;
}
mat friend operator ^(mat a,int x)
{
mat res; for(int i=;i<=;i++) res.M[i][i]=;
while(x){
if(x&) res=a*res; a=a*a; x/=;
} return res;
}
}; mat base;
void prepare()
{
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
for(int k=;k<;k++)
if(i+x[k]>=&&i+x[k]<=&&j+y[k]>=&&j+y[k]<=)
base.M[(i-)*+j][(i+x[k]-)*+j+y[k]]=;
}
int main()
{
int N,R,C,ans=;
scanf("%d%d%d",&N,&R,&C);
prepare();
base=base^N;
for(int i=;i<=;i++) ans=(ans+base.M[(R-)*+C][i])%Mod;
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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