2017浙江工业大学-校赛决赛 XiaoWei的战斗力

Description

XiaoWei沉迷RPG无法自拔，但是他的战斗力只有5，所以他决定氪金提升战斗力。
XiaoWei购买了n个福袋。打开1个福袋后，有以下三种情况出现：
1.获得屠龙宝刀，概率为p1；
2.获得火麒麟，概率为p2；
3.什么都没获得，概率为1-p1-p2；
已知每把屠龙宝刀能够使战斗力*2，每把火麒麟能够使战斗力*1.5。XiaoWei虽然初始战斗力很弱，但是潜力无限，可以装备任意数量的屠龙宝刀和火麒麟，并且效果可以叠加。XiaoWei想知道，打开n个福袋后并装备武器后，他的战斗力期望是多少？

Input

第一行只包含一个整数T（1≤T≤100），表示有T组数据。
对于每组数据，包含1个整数n（1≤n≤20），和2个浮点数p1和p2（0≤p1,p2≤1 且 0≤p1+p2≤1）。

Output

对于每组数据，输出一行结果。
输出格式为“Case #x: y”，x表示数据组数（从1开始），y表示答案。
y以科学计数法输出，保留三位有效数字。

Sample Input

3
1 0.5 0.5
2 1 0
20 0 0

Sample Output

Case #1: 8.75e+00
Case #2: 2.00e+01
Case #3: 5.00e+00
解法:
dp[i][j][k] i表示第i个福袋,收到j个屠龙宝刀，收到k个火麒麟，以及本身的什么都没有收到
就是dp[i][j][k]=(dp[i-1][j][k]*(1-p1-p2)+dp[i-1][j-1][k]*p1+dp[i-1][j][k-1]*p2)
接下来就是把期望算一算就行

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <climits>
 #include <functional>  

 using namespace std;  

 #define LL long long
 const int INF=0x3f3f3f3f;  

 double dp[][][],p1,p2;  

 int main()
 {
     int n,t,cas=;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%lf%lf",&n,&p1,&p2);
         memset(dp,,sizeof dp);
         dp[][][]=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             for(int j=; j<=n; j++)
             {
                 for(int k=; k<=n; k++)
                 {
                     dp[i][j][k]=dp[i-][j][k]*(-p1-p2);
                     if(j) dp[i][j][k]+=dp[i-][j-][k]*p1;
                     if(k) dp[i][j][k]+=dp[i-][j][k-]*p2;
                 }
             }
         }
         double ans=;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             for(int j=; j<=n; j++)
             {
                 double t=;
                 for(int k=;k<=i;k++) t=t*;
                 for(int k=;k<=j;k++) t=t*1.5;
                 ans+=t*dp[n][i][j];
             }
         }
         printf("Case #%d: %.2e\n",++cas,ans);
     }
     return ;
 }