2017广东工业大学程序设计竞赛决赛 Problem E: 倒水(Water) （详解）

倒水(Water)

Description

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。

接着T行，每行两个正整数， N,K(1<=N<=10^9，K<=1000)。

Output

一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。

Sample Input

3

3 1

13 2

1000000 5

Sample Output

1

3

15808

题意：

有n个瓶子，一开始每个瓶子有一升水，当两个瓶子里的水一样的时候可以合并到一个瓶子里面，当没有瓶子里面水的时候可以找任意个新瓶子（每一个新瓶子开始是只有一升的水）。现在问保留不超过k个瓶子的时候最少需要多少个新瓶子。

解题思路：

一开始的时候都是一升，只有当两个瓶子里水的体积一样的时候才可以合并到一个瓶子里面，这个我感觉可以想象为一个二叉树，只要可以组成一个二叉树完整的一层时（例如：1 2 4 8 ... 的时候），可以合并到一个瓶子里面，每次都是最大限度的找到这样的数，例如第二个样例，13可以分为8 4 1；这三个数，说明可以组成三个瓶子，当要减少一个瓶子且需要的水最少时，就需要加上这三个瓶子里面装的水最少的那个体积的瓶子（每一个瓶子一升水），根据这个思路就可以计计算出来所需要的最少的瓶子数。

代码：

#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int main ()
{
	int vis[50];
	int n,m,t;
	scanf("%d",&t);
	vis[0]=0;
	while(t--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		int i=1;
		while(n>=1){
			vis[i]=(int)log2(n);
			vis[i]=pow(2,vis[i]);
			n-=vis[i++];
		}
		i--;
		int sum=0;
		while(i>m){
			sum+=vis[i];
			vis[i]*=2;
			while(vis[i]==vis[i-1]){
				vis[i-1]*=2;
				i--;
			}
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}