BZOJ 3958 Mummy Madness

Problem

BZOJ

Solution

算法:二分+扫描线

快要2019年了，就瞎写一篇博客来凑数，不然感觉太荒凉了……

答案是可二分的，那么二分的依据是什么呢？不妨设当前二分的答案为\(mid\)，那么考虑自己和木乃伊在\(mid\)的时间内能够到达的所有格子，组成了一个正方形，如果自己的正方形被木乃伊的正方形完全覆盖住了，则自己无处可逃。

那难道就没有可能自己在中途被木乃伊抓住吗？不妨考虑逆推。

首先我们可以认同的是如果一个格子在\(mid\)时安全，那么它的八联通格子在\(mid-1\)的时间都安全。那么在\(mid\)时对于某个安全格子，它的八联通格子在\(mid-1\)时都是可以落脚的，而且这个格子还要能在\(mid-1\)时到达，这个格子必然存在。那么我们通过不断逆推，即可找到走过来的安全路径。

时间复杂度\(O(n\log^2 n)\)

关于细节实现上要多做一点优化，免得TLE。

Code

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define pushup(rt) sum[rt]=(cnt[rt]?(r-l+1):(sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4000010;
template <typename Tp> inline int getmin(Tp &x,Tp y){return y<x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline int getmax(Tp &x,Tp y){return y>x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(f) x=-x;
}
struct vec{
	int x,y;
	bool operator < (const vec &b)const{return x<b.x;}
}p[maxn];
int z,n,m,MX,sum[maxn<<2],cnt[maxn<<2];
int abs(int x){return x<0?-x:x;}
void update(int l,int r,int L,int R,int val,int rt)
{
	if(L<=l&&r<=R){cnt[rt]+=val;pushup(rt);return ;}
	int m=(l+r)>>1;
	if(L<=m) update(l,m,L,R,val,rt<<1);
	if(m<R) update(m+1,r,L,R,val,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
int query(int l,int r,int L,int R,int rt)
{
	if(cnt[rt]) return min(R,r)-max(L,l)+1;
	if(L<=l&&r<=R) return sum[rt];
	int m=(l+r)>>1,res=0;
	if(L<=m) res+=query(l,m,L,R,rt<<1);
	if(m<R) res+=query(m+1,r,L,R,rt<<1|1);
	return res;
}
int cross(int id,int dis)
{
	if(p[id].y-dis>dis||p[id].y+dis<-dis) return 0;
	return 1;
}
int check(int x)
{
	int s=1,t,res=0,lst=0;
	while(p[s].x+x<-x) s++;t=s;
	for(int i=-x;i<=x;i++)
	{
		while(s<=n&&p[s].x-x<=i)
		{
			if(cross(s,x))
			{
				lst=-1;
				update(-MX,MX,p[s].y-x,p[s].y+x,1,1);
			}
			++s;
		}
		while(t<=n&&p[t].x+x<i)
		{
			if(cross(t,x))
			{
				lst=-1;
				update(-MX,MX,p[t].y-x,p[t].y+x,-1,1);
			}
			++t;
		}
		if(~lst) continue;
		lst=query(-MX,MX,-x,x,1);
		if(lst<(x<<1|1)){res=1;break;}
	}
	while(t<s)
	{
		if(cross(t,x)) update(-MX,MX,p[t].y-x,p[t].y+x,-1,1);
		++t;
	}
	return res;
}
int input()
{
	read(n);
	if(n==-1) return 0;
	int res=0;MX=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(p[i].x);read(p[i].y);
		getmax(MX,abs(p[i].y));
		getmax(res,abs(p[i].x));
	}
	getmax(res,MX);MX+=res;
	sort(p+1,p+n+1);
	return res;
}
int main()
{
	int L,R,mid,ans;
	while((R=input())||(~n))
	{
		L=1;ans=-1;
		while(L<=R)
		{
			mid=(L+R)>>1;
			if(!check(mid)) R=mid-1,ans=mid;
			else L=mid+1;
		}
		if(~ans) printf("Case %d: %d\n",++z,ans);
		else printf("Case %d: never\n",++z);
	}
	return 0;
}