CODEVS1090 加分二叉树

codevs1090 加分二叉树

2003年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）

输出描述 Output Description

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

样例输入 Sample Input

5

5 7 1 2 10

样例输出 Sample Output

145

数据范围及提示 Data Size & Hint

n（n<=30)

分数<=100

【题解】

首先大多数关于中序遍历的题都有一个特点就是要枚举根节点，中序遍历中在根节点前的在左子树，后面的在右子树

树形dp,dp[i]=以这个为根节点的二叉树的最大分值

dp[i]=max(dp[左子树],dp[右子树])

先枚举根节点再递归做左右子树

最后max（dp[i]）就是正解