题解 P3871 【[TJOI2010]中位数】

orz各位大佬，题解太强了，主席树，堆，线段树，splay，还有暴力，太巨了。所以我用的是fhq treap（好像更高级）。算了。

反正都是平衡树，这道题就是动态求中位数，不会做的同学可以先做弱化版P1168

至于不会fhq treap的同学可以先点这里或上Patrickpwq大佬的博客

fhq treap做这道题涉及到insert(插入)与find（求第k小的数），至于k，就随add增大就好了，所以说fhq treap太好用了。

insert的原理就不说了，至于find的原理我就简单讲一下，fhq treap是用treap来存，treap就是堆与树的合并，所以我们叫它二叉搜索树，所以它具有堆的性质，所以就搜右子树大小。（详细可以戳上面）

嗯，上代码。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<ctime>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 200010
 using namespace std;
 int n,val[maxn],rnd[maxn],son[maxn][],size[maxn],sum_p,m;
 //val存权值，rnd存rand出的值，son存左右儿子，size存大小。
 inline void read(int &x)
 {
     x=;int f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'')
     {if(ch=='-') f=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='')
     {x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     x*=f;
 }
 inline int newnode(int x)
 {
     ++sum_p;size[sum_p]=;
     val[sum_p]=x;rnd[sum_p]=rand();
     return sum_p;
 }
 inline void update(int x)
 {
     size[x]=size[son[x][]]+size[son[x][]]+;
 }
 inline void split(int &x,int &y,int k,int pos)//拆树
 {
     if(!pos)x=y=;
     else
     {
         if(val[pos]<=k)//（拆成比k大与不大于k）
         {x=pos;split(son[pos][],y,k,son[pos][]);}
         else
         {y=pos;split(x,son[pos][],k,son[pos][]);}
         update(pos);
     }
 }
 inline int merge(int x,int y)//合并
 {
     if(x==||y==) return x+y;
     if(rnd[x]<rnd[y])//如果rand[x]<rand[y] 我们就把y接在x的右儿子上
     {
         son[x][]=merge(son[x][],y);
         update(x);return x;
     }
     else//反之同理
     {
         son[y][]=merge(x,son[y][]);
         update(y);return y;
     }
 }
 inline int find(int pos,int rank)
 {
     while()//(原理上面已讲)
     {
         if(size[son[pos][]]>=rank)
         {
             pos=son[pos][];
         }
         else
         if(size[son[pos][]]+==rank)return pos;
         else
         {
             rank-=size[son[pos][]]+;
             pos=son[pos][];
         }
     }
 }
 int main()
 {
     srand((unsigned)time(NULL));
     int b,x,y,z,op,root=,m;
     read(n);
     for(register int i=;i<=n;i++)
     {
         read(op);
         split(x,y,op,root);//拆开
         root=merge(merge(x,newnode(op)),y);//插入，合并回来
     }
     read(m);char a[];
     for(register int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s%d",a,&b);
         if(a[]=='a')
         {
             split(x,y,b,root);
             root=merge(merge(x,newnode(b)),y);
             n++;//中位数是动态的，所以改变总个数就好了。
         }
         else
         {
             register int mid=(n+)/;//加1的原因就不说了
             printf("%d\n",val[find(root,mid)]);
         }
     }
 }