UOJ #131 【NOI2015】 品酒大会

题目链接：品酒大会

　　学了后缀自动机之后再来写这道题就轻松多了……

　　首先，题面中的两杯酒\(r\)相似就是这两个后缀的最长公共前缀大于等于\(r\)。把串翻转过来之后就变成了两个前缀的最长公共后缀……然后就是\(parent\)树的事了……

　　接着，我们要求出选出两杯\(r\)相似的酒的方案数。这个比较显然，就是枚举两个节点的\(lca\)，然后把儿子的\(right\)集合大小 两两乘起来就可以了。

　　然后就是选出两个值使得乘积最大。树型\(dp\)还是比较显然的，在\(parent\)树上记录一下每棵子树内的最大值、最小值，那么显然最大值要么就是最大值和最大值乘起来，要么就是最小值和最小值乘起来，要么就是子树内的最大值。背包一下就求出来了。由于这道题每次是更新一段前缀，于是把更新弄成点事件，\(dp\)完后再从大到小扫一遍即可。要注意负数的情况。

　　下面贴代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define maxn 600010
#define INF (1LL<<61)
#define maxint (1<<30)

using namespace std;
typedef long long llg;

char s[maxn>>1];
int n,tot,la,head[maxn],next[maxn],to[maxn],tt,a[maxn],nn;
int son[maxn][26],len[maxn],fa[maxn],siz[maxn],pos[maxn];
llg ans[maxn],maxv[maxn],minv[maxn],f[maxn],c[maxn];

int getint(){
	int w=0;bool q=0;
	char c=getchar();
	while((c>'9'||c<'0')&&c!='-') c=getchar();
	if(c=='-') c=getchar(),q=1;
	while(c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar();
	return q?-w:w;
}

void link(int x,int y){to[++tt]=y;next[tt]=head[x];head[x]=tt;}
void insert(int p,int x){
	int np=++tot; siz[np]=1; len[np]=len[p]+1;
	pos[np]=a[++nn]; f[np]=-INF;
	for(;p && !son[p][x];p=fa[p]) son[p][x]=np;
	if(!p) fa[np]=1;
	else{
		int q=son[p][x];
		if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
		else{
			int nq=++tot;
			memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
			fa[nq]=fa[q]; fa[np]=fa[q]=nq; len[nq]=len[p]+1;
			for(;son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;
		}
	}
	la=np;
}

void dfs(int u){
	if(siz[u]) maxv[u]=minv[u]=pos[u];
	for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i]){
		dfs(v); ans[len[u]]+=(llg)siz[u]*siz[v];
		if(siz[u]) f[u]=max(f[u],max(maxv[u]*maxv[v],minv[u]*minv[v]));
		maxv[u]=max(maxv[u],maxv[v]); minv[u]=min(minv[u],minv[v]);
		siz[u]+=siz[v]; f[u]=max(f[u],f[v]);
	}
	if(siz[u]>1) c[len[u]]=max(c[len[u]],f[u]);
}

int main(){
	File("a");
	scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1); tot=la=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=getint();
	for(int i=n>>1;i;i--) swap(s[i],s[n-i+1]);
	for(int i=1;i<=n;i++) insert(la,s[i]-'a');
	for(int i=0;i<=n;i++) c[i]=-INF;
	for(int i=2;i<=tot;i++) link(fa[i],i);
	for(int i=1;i<=tot;i++) minv[i]=maxint,maxv[i]=-maxint,f[i]=-INF;
	dfs(1);
	for(int i=n-1;i>=0;i--) c[i]=max(c[i],c[i+1]),ans[i]+=ans[i+1];
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!ans[i]) c[i]=0;
		printf("%lld %lld\n",ans[i],c[i]);
	}
	return 0;
}