BZOJ_4199_[Noi2015]品酒大会

BZOJ_4199_[Noi2015]品酒大会_后缀自动机

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品

酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上，调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。

这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写英文字母

之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo

) ，其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。当

然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。在品尝环节上，

品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中

第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。现在Rainbow公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点

，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=

0,1,2,?,n-1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以

得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。

n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000

Output

输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。

第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数，

第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。

若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒，这两个数均为 0 。

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

先只考虑相似度等于i的两个答案ans1[i],ans2[i]，最后再整个递推一遍。

ans1[i],ans2[i]对应后缀树上深度为i的答案。

ans1[i]是比较好求的，类似差异那道题，用siz[fa[p]]*siz[p]计算贡献，因为后缀树上LCA深度就等于两子串的LCP长度。

然后ans2[i],由于题中a[i]可能有负数，要同时维护maxn[i],minn[i]表示i子树内的最大/最小值。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 300050

typedef long long ll;

#define inf 0x3f3f3f3f

int n,ch[N<<1][26],fa[N<<1],dep[N<<1],cnt=1,lst=1,val[N];

int ws[N<<1],a[N<<1],siz[N<<1],maxn[N<<1],minn[N<<1];

char w[N];

ll ans1[N],ans2[N];

int head[N<<1],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

inline void add(int u,int v) {

	to[++tot]=v; nxt[tot]=head[u]; head[u]=tot;

}

void insert(int x) {

	int p=lst,np=++cnt,q,nq;

	lst=np; dep[np]=dep[p]+1;

	for(;p&&!ch[p][x];p=fa[p]) ch[p][x]=np;

	if(!p) fa[np]=1;

	else {

		q=ch[p][x];

		if(dep[q]==dep[p]+1) fa[np]=q;

		else {

			fa[nq=++cnt]=fa[q];

			dep[nq]=dep[p]+1;

			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));

			fa[np]=fa[q]=nq;

			for(;p&&ch[p][x]==q;p=fa[p]) ch[p][x]=nq;

		}

	}

}

void dfs(int x) {

	int i,d=dep[x];

	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {

		int p=to[i];

		dfs(p);

		ans1[d]+=1ll*siz[x]*siz[p];

		if(minn[x]<inf&&minn[p]<inf) ans2[d]=max(ans2[d],max(1ll*maxn[x]*maxn[p],1ll*minn[x]*minn[p]));

		maxn[x]=max(maxn[x],maxn[p]);

		minn[x]=min(minn[x],minn[p]);

		siz[x]+=siz[to[i]];

	}

}

int main() {

	scanf("%d%s",&n,w+1);

	int i;

	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);

	memset(minn,0x3f,sizeof(minn)); memset(maxn,0x80,sizeof(maxn));

	memset(ans2,0x80,sizeof(ans2));

	for(i=n;i;i--) insert(w[i]-'a'),minn[lst]=maxn[lst]=val[i],siz[lst]++;

	for(i=2;i<=cnt;i++) add(fa[i],i);

	dfs(1);

	for(i=n-2;i>=0;i--) ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);

	for(i=0;i<n;i++) {

		if(ans1[i]) printf("%lld %lld\n",ans1[i],ans2[i]);

		else puts("0 0");

	}

}