CF538G Berserk Robot

题意：一个机器人在一个无穷大的网格图中，每秒能够上下左右走一步。它的行走方向序列是长度为l的循环。给你n个线索，包括ti：时间，xi，yi走到的坐标。让你构造出行走的方向序列？

标程：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=;
 ll t,x,y,nx,ny;
 int n,l[N],r[N],len;
 struct node{ll ty,tz,x;node(){} node(ll A,ll B,ll C){ty=A;tz=B;x=C;}}a[N],b[N];
 bool operator < (const node &A,const node &B) {return A.ty<B.ty;}
 ll ceil(ll x,ll y)
 {
     if (x<) x=-x,y=-y;
     if (x==) return ;
     if (y>) return (x-)/y+;
     else return x/y;
 }
 ll floor(ll x,ll y)
 {
    if (x<) x=-x,y=-y;
    if (x==) return ;
     if (y>) return x/y;
     else return (x-)/y-;
 }
 void solve(node *a,int *ans)
 {
     sort(a+,a+n+);
     ll L=,R=len;
     a[n+]=node(len,-,);//设置边界!!!
     for (int i=;i<=n;i++)//要统计入最后一个限制S[len]=0-S*(-1)
     {
         ll d=a[i+].ty-a[i].ty,q=a[i+].x-a[i].x,p=a[i].tz-a[i+].tz;
         if (p>)
         {
             L=max(L,ceil(-q,p));
             R=min(R,floor(d-q,p));
         }else if (p<) {
             L=max(L,ceil(d-q,p));
             R=min(R,floor(-q,p));
         }
         if (L>R||p==&&(q<||q>d)) {puts("NO");exit();}
     }
     ll s=L,si=;
     for (int i=,j=;i<=n;i++)
     {
         si=(a[i+].x-s*a[i+].tz)-(a[i].x-s*a[i].tz);
         while (si--) ans[j++]=;
         j=a[i+].ty+;//a[i+1]而不是a[i]
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&len);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&t,&x,&y);
         nx=x+y+t;ny=x-y+t;
         if (nx&) return puts("NO"),;
         nx/=;ny/=;
         a[i]=node(t%len,t/len,nx);
         b[i]=node(t%len,t/len,ny);
     }
     solve(a,l);
     solve(b,r);
     for (int i=;i<=len;i++)
       printf("%c","LDUR"[l[i]<<|r[i]]);//此题的方向与常识相异！
     return ;
 }

易错点：1.注意设置l处的边界，要统计入最后一个限制S[len]=0-S*(-1)，否则不等式不完整。

2.注意负数和0的上下取整。

题解：转换+不等式构造

这道题思路非常喵！

将x，y坐标分开考虑，每次x坐标+-1,或y坐标+-1。难以处理。

设置(x+y,x-y)为新的参数，这样每次两个参数都会有+-1的变化。

再进一步，((x+y+t)/2,(x-y+t)/2)设置，每次要么+1，要么+0。

——以上是坐标和时间结合题的某种套路。

之后就是构造合法解的事情了。

这样对于一系列的t，由于l是循环节长度，设Sl为单位循环加了多少个1，S[i]表示i时间内加了多少个1，可以列出等式S[t%l]=Xi-Sl*[t/l]。

以及由相邻依次递增的t%i列出一系列不等式：0<=Sb-Sa<=b-a。整体化成0<=p*Sl+q<=d的形式，可以解出Sl的取值范围，取范围中的任意值皆可。

这样可以解出所有S[t%l]，直接按区间填上对应数量的1即可。