Codeforces 293B Distinct Paths DFS+剪枝+状压

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题意翻译

【问题描述】

给定一个 $ n*m $ 的矩形色板，有 $ k $ 种不同的颜料，有些格子已经填上了某种颜色，现在 需要将其他格子也填上颜色，使得从左上角到右下角的任意路径经过的格子都不会出现两种 及以上相同的颜色。路径只能沿着相邻的格子，且只能向下或者向右。 计算所有可能的方案，结果对 $ 1000000007 (10^9 + 7) $ 求模。

【输入数据】

第一行，三个整数 $ n, m, k (1 \leq n, m \leq 1000, 1 \leq k \leq 10) $ ； 接下来 $ n $ 行，每行包含 $ m $ 个整数，表示颜色。其中 $ 0 $ 表示未涂色，非 $ 0 $ 表示颜色的编号， 颜色编号为 $ 1 $ 到 $ k $ 。

【输出数据】

一行，一个整数，表示涂色方案对 $ 1000000007 (10^9 + 7) $ 求模的结果

输入输出样例

输入样例#1

2 2 4
0 0
0 0

输出样例#1

48

输入样例#2

2 2 4
1 2
2 1

输出样例#2

0

输入样例#3

5 6 10
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

输出样例#3

3628800

输入样例#4

2 6 10
1 2 3 4 5 6
0 0 0 0 0 0

输出样例#4

4096

说明

【时空限制】

2000ms,256MB

思路

首先题目是吓人的。n+m-1>k的时候显然是无解的。那么输出0。

那么范围就缩小很多了。

然后就没有别的办法了。搜索吧

但是可以加这样两个剪枝

1.在填某一个格子时，如果某些颜色在之前没有使用过，那么他们的情况数都是相同的

2.如果剩余颜色不能支撑你走到终点，那就直接返回0

另外，记录颜色可以用状压

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
const int mod=1e9+7;
const int maxn=12;
using namespace std;

int n,m,k;
int MAP[maxn][maxn],use[maxn];
int Board[maxn][maxn];

int Num(int x)
{
    int ans=0;
    while(x) x-=x&(-x),ans++;
    return ans;
}

int dfs(int x,int y)
{
    if(y==m+1) x++,y=1;
    if(x==n+1) return 1;
    int now=(Board[x-1][y]|Board[x][y-1]),kind=-1;
    int ans=0;
    if(n-x+m-y+1+Num(now)>k) return 0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        if((1<<(i-1))&now) continue;
        if(MAP[x][y] && MAP[x][y]!=i) continue;
        Board[x][y]=((1<<(i-1))|now);
        use[i]++;
        if(use[i]==1)
        {
            if(kind==-1) kind=dfs(x,y+1);
            ans+=kind;
        }
        else ans+=dfs(x,y+1);
        ans%=mod;
        use[i]--;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    if(n+m-1>k)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&MAP[i][j]);
            use[MAP[i][j]]++;
        }
    printf("%d",dfs(1,1));
    return 0;
}

总结

没想到纯搜索题也能出这么难。。以后还要多练啊