P4930「FJ2014集训」采药人的路径

题目：P4930「FJ2014集训」采药人的路径

思路：

这篇不算题解，是让自己复习的，什么都没说清楚。

很久没有写点分治了，以前为了赶课件学的太急，板子都没打对就照着题解写题，导致学得很不扎实。

这道题差不多是在郭老师的指导下一点点凑出来的，还是没能自己完整写出一道题，惭愧。

这道题大意是：给出一棵边权为0/1的树，求满足以下条件的路径总数：0的个数等于1的个数，且路径上存在一点到路径两端也满足该条件。

这种求路径总数的题，可以想到用点分治。

把0看作-1，就可以转化为路径边权和为0。

如果没有休息点这个条件是很容易统计的，加上这个条件我们就要多记一些信息了。

点分治的容斥写法应用范围有限，用另一种写法会更方便。

类似树形背包，我们在统计经过u点的路径条数时，维护了一个之前遍历过的子树上的路径集合，每次进入一棵新子树，记录一下现在走的链，和之前集合里的链拼在一起形成答案，最后把现在的链加入集合中。

所以对这道题，我们维护现在走的路径和之前的路径集合时都分作两类：有休息点和没有休息点。

现在有休息点的路径某段后缀和为0，有一段和为0等价于有两点前缀和相等，开桶记录前缀和，类似P3941 入阵曲那道题。

没有休息点的路径用路径集合中有休息点的路径匹配，有休息点的路径之前有没有休息点都能匹配。

现在走的有休息点的路径可能本身已经满足条件了，要记入答案。

注意：休息点也可以不在路径上某点，而在根节点，即两边各有一条“1、-1”的路径，要加上这种情况。

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Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,rt,rtsiz,tot[2],d[2][N],siz[N];
long long ans;
bool del[N];
struct bucket{//桶+时间戳
	int tim,vis[N],c[N];
	inline void add(int pos,int val=1){
		if(vis[n+pos]==tim) c[n+pos]+=val;
		else vis[n+pos]=tim,c[n+pos]=val;
	}
	inline int ask(int pos){
		if(vis[n+pos]==tim) return c[n+pos];
		else return 0;
	}
}cnt[2],vis;
int Top,ver[N],val[N],nxt[N],head[N];
inline void add(int x,int y,int z){
	ver[++Top]=y;val[Top]=z;nxt[Top]=head[x];head[x]=Top;
}
void findrt(int u,int fa,int all){//找重心
	siz[u]=1;
	int mxsiz=0;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=ver[i];
		if(v==fa||del[v]) continue;
		findrt(v,u,all);
		siz[u]+=siz[v];
		mxsiz=max(mxsiz,siz[v]);
	}
	mxsiz=max(mxsiz,all-siz[u]);
	if(mxsiz<rtsiz) rtsiz=mxsiz,rt=u;
}
void getdis(int u,int fa,int dis){
	int op=1;
	if(vis.ask(dis)==0) vis.add(dis),op=0;//之前没有出现相同路径长度 不存在休息点
	d[op][++tot[op]]=dis;//记录路径长
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=ver[i];
		if(v==fa||del[v]) continue;
		getdis(v,u,dis+val[i]);
	}
	if(!op) vis.add(dis,-1);//如果是第一次出现 就退栈 倒出桶
}
void calc(int u){
	++cnt[0].tim;++cnt[1].tim;++vis.tim;//更新时间戳 相当于memset
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=ver[i];
		if(del[v]) continue;
		tot[0]=tot[1]=0;
		getdis(v,u,val[i]);
		for(int j=1;j<=tot[0];++j) ans+=cnt[1].ask(-d[0][j]);//没有休息点的路径 用以前有休息点的路径匹配
		for(int j=1;j<=tot[1];++j) ans+=cnt[0].ask(-d[1][j])+cnt[1].ask(-d[1][j]);//有休息点的路径 之前有没有休息点都能匹配
		for(int j=1;j<=tot[0];++j) if(d[0][j]==0) ans+=cnt[0].ask(0);//特判
		for(int j=1;j<=tot[0];++j) cnt[0].add(d[0][j]);//把当前路径加入路径集合
		for(int j=1;j<=tot[1];++j) {
			if(d[1][j]==0) ++ans;//注意当前路径也可能贡献答案
			cnt[1].add(d[1][j]);
		}
	}
}
void dfs(int u){
	del[u]=true;//删掉u点
	calc(u);//计算过u点路径条数
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
		int v=ver[i];
		if(del[v]) continue;
		rtsiz=inf;
		findrt(v,u,siz[v]);
		dfs(rt);
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,u,v,w;i<=n-1;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(!w) w=-1;
		add(u,v,w);
		add(v,u,w);
	}
	rtsiz=inf;
	findrt(1,0,n);
	dfs(rt);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}