375. 猜数字大小 II

题目：

链接：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower-ii/

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：

我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。

然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

示例:

n = 10, 我选择了8.

第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。

游戏结束。8 就是我选的数字。

你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

解答：

动态规划，但是真的难想。模仿他人题解写的，记录一下吧，反正要是有公司笔试考这题我就直接交卷。。

 class Solution {
 public:
     int getMoneyAmount(int n) {
         vector<vector<int>>dp(n+,vector<int>(n+,));
         dp[][]=;
         int _min;
         //对于i到j的数字，如果我们先猜k(i<k<j)，得能保证赢得游戏。
         //那么需要假设k是错的，取[i,k-1]和[k+1,j]需要更多钱来保证赢的那个，设为bigger
         //则第一次猜k的最小需求金额就是k+bigger
         //对于所有可能的k，都要遍历一遍
         //最大的那一组k+bigger就是对于i到j的数字序列我们能保证赢得游戏的最小需求金额。

         //由于dp[i][j]表示给定i到j的序列，我们要赢得游戏所需最少现金
         //需要从中取i<k<j，即为了求dp[i][j]，我们需要知道dp[i][k-1]和dp[k+1][j]。
         //可以发现要先求行数更大的行以及更小的列，所以选择从下到上，从左到右计算dp数组
         for(int i=n;i>=;--i){
             dp[i][i]=;
             for(int j=i+;j<=n;++j){
                 _min=INT_MAX;
                 for(int k=i+;k<j;++k){
                     _min=min(_min,k+max(dp[i][k-],dp[k+][j]));
                 }
                 _min=min(_min,i+dp[i+][j]);
                 _min=min(_min,dp[i][j-]+j);
                 dp[i][j]=_min;
             }
         }
         return dp[][n];
     }
 };