【bzoj4720】【noip2016】【换座位】期望dp+Floyd

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wa。。。已经快一年了，重新来做这道题。想当年sort都不会写哩。。

对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。在可以选择的课程中,有2n节

课程安排在n个时间段上。在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先

被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完

成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个

时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛

发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率

是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。

这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申

请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以不用完这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因

为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。牛牛所在

的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,

通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i(1≤i≤n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一

条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体

力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。

Input

第一行四个整数n,m,v,e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;

v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。

第二行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示c,,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1≤ci≤v。

第三行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;保证1≤di≤v。

第四行n个实数,第i(1≤i≤n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0≤ki≤1。

接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是Wj;

保证1≤aj,bj≤v,1≤wj≤100。

保证1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000。

保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。

保证输入的实数最多包含3位小数。

Output

输出一行,包含一个实数,四舎五入精确到小数点后恰好2位,表示答案。你的

输出必须和标准输出完全一样才算正确。

测试数据保证四舎五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4*10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话

可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)

Sample Input

3 2 3 3

2 1 2

1 2 1

0.8 0.2 0.5

1 2 5

1 3 3

2 3 1

Sample Output

2.80

学了期望之后来看这道题，倒还算是有思路了。

首先，如果不换教室，就是最短路的问题。考虑到要查询多个两点最短距离和数据范围，用Floyd是最好的。

那么如果申请换教室，就有k的几率换成新路（距离可能会变长也可能变短），也有（1-k）的几率换不成教室。由期望的线性性就可以求出换教室的期望距离。

剩下的就是dp了。我们设dp[i][j][0/1]表示前i个时间段申请j次，第i个时间段是否申请换教室。转移方程：

dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1]+ee(i,0,i-1,1),dp[i-1][j][0]+map[c[i]][c[i-1]]);

dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][1]+ee(i,1,i-1,1),dp[i-1][j-1][0]+ee(i,1,i-1,0));

其中ee的函数是指期望路程：

double ee(int a,int sa,int b,int sb){
    if(sa==sb&&sa==0)
        return map[c[a]][c[b]];
    if(sa==1&&sb==0)
        return k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*map[c[a]][c[b]];
    if(sa==0&&sb==1)
        return k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
    return k[b]*k[a]*map[d[a]][d[b]]+(1-k[a])*k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
}

然后这道题有些基础的细节忘完了，导致各种地方wa。下面罗列一下：

1、都申请的情况计算漏了一部分；

2、Floyd忘了给数组赋初值无穷大；

3、dp的初值没有考虑清楚

4、double型数组不能用memset

wawawawawa。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2000+5;
const int V=300+5;
const int E=90000+5;
int n,m,v,e,c[N],d[N];
double map[V][V];
double dp[N][N][2],k[N];

double ee(int a,int sa,int b,int sb){
    if(sa==sb&&sa==0)
        return map[c[a]][c[b]];
    if(sa==1&&sb==0)
        return k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*map[c[a]][c[b]];
    if(sa==0&&sb==1)
        return k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
    return k[b]*k[a]*map[d[a]][d[b]]+(1-k[a])*k[b]*map[c[a]][d[b]]+(1-k[b])*k[a]*map[d[a]][c[b]]+(1-k[a])*(1-k[b])*map[c[a]][c[b]];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
    for(int i=1;i<=v;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++) if(i!=j) map[i][j]=0x7fffffff;
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],(double)w);
    }
    for(int k=1;k<=v;k++)
        for(int i=1;i<=v;i++)
            for(int j=1;j<=v;j++){
                    map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=0x7fffffff;
    dp[1][0][0]=dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][1]+ee(i,0,i-1,1),dp[i-1][j][0]+map[c[i]][c[i-1]]);
            if(j!=0) dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][1]+ee(i,1,i-1,1),dp[i-1][j-1][0]+ee(i,1,i-1,0))
        }
    }
    double ans=0x7fffffff;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        ans=min(ans,min(dp[n][j][1],dp[n][j][0]));
    }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}