Educational Codeforces Round 56 (Rated for Div. 2) D. Beautiful Graph (二分图染色)

• 题意:有\(n\)个点,\(m\)条边的无向图,可以给每个点赋点权\({1,2,3}\),使得每个点连的奇偶不同,问有多少种方案,答案对\(998244353\)取模.

• 题解:要使得每个点所连的奇偶不同,很明显是二分图染色,那么对于某一个联通块,我们可以对左边的点赋\(2\),右边的点赋\({1,3}\),那么左边的点没有选择,只有一种情况,而右边的点每个点可以有两种情况,如果右边的点数是\(k_2\),那么方案数就是\(2^{k_2}\),如果左边赋\({1,3}\)且点数为\(k_1\),右边赋\(2\),方案数就是\(2^{k_1}\),所以一个联通块的方案数就是\(2^{k_1}+2^{k_2}\).我们可以不考虑点权,直接dfs二分图染色,记录二分图两边的点数,再直接贡献给答案即可.

• 代码:

  int t;
  int n,m;
  vector<int> v[N];
  int color[N];
  int g[N];
  int cnt[N];
  int ans;
  
  bool dfs(int x,int c){
      color[x]=c;
  
      for(auto w:v[x]){
          if(!color[w]){
              if(!dfs(w,3-c)) return false;
          }
          else{
              if(color[w]==c) return false;
          }
      }
      cnt[c]++;
      return true;
  }
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      scanf("%d",&t);
      g[0]=1;
  
      for(int i=1;i<=300010;++i){
          g[i]=g[i-1]*2%mod;
      }
  
      while(t--){
          scanf("%d %d",&n,&m);
  
          ans=1;
  
          for(int i=1;i<=n;++i){
              color[i]=0;
          }
  
          for(int i=1;i<=m;++i){
              int a,b;
              scanf("%d %d",&a,&b);
              v[a].pb(b);
              v[b].pb(a);
          }
  
          bool ok=true;
  
          for(int i=1;i<=n;++i){
              if(!color[i]){
                  cnt[1]=cnt[2]=0;
                  if(!dfs(i,1)){
                      ok=false;
                      break;
                  }
                  else{
                      ans=(ll)ans*(g[cnt[1]]+g[cnt[2]])%mod;
                  }
              }
          }
  
          if(ok) printf("%d\n",ans);
          else printf("0\n");
  
          for(int i=1;i<=n;++i) v[i].clear();
  
      }
  
      return 0;
  }