codeforces 1013B 【思维+并查集建边】

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转自：参考博客

题意：给一个n*m的矩阵，放入q个点，这q个点之间的关系是，若已知这样三个点(x1,y1),(x2,y1),(x1,y2),可以在(x2,y2)处生成一个新的点,对于新的点和被使用过的点都能重复使用,问你最少需要在矩阵汇总添加多少个点是的整个矩阵被点铺满?

解题思路：通过画图可以发现我们对于一个N*M的空矩阵,我们最少填加n+m-1个点就能再通过题意给出的操作不断生成新的点铺满整个图.而且对于题目给出的操作,我们可以发现有这样的规律:

当插入点(x1,y1) 时有关系x1<=>y1

当插入点(x2,y1) 时有关系 x2<=>y1<=>x1

当插入点(x1,y2) 时有关系 y2<=>x1<=>y1<=>x2

我们发现这时候点(x2,y2)很自然的就获得了~

上面的思想可以通过并查集来实现,具体值建立单向边即可,且需要预先对Y坐标进行处理编号为N+1~N+M,剩下的就是判断最少添加多少个关系可以使得所有N+M个坐标关系处于同一集合

附ac代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstring>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 const int maxn = 4e5 + 10;
 9 typedef long long ll;
10 int pre[maxn];
11 void init(int n)
12 {
13     for(int i = 0; i <= n; ++i)
14     pre[i] = i;
15 }
16 int find(int x)
17 {
18     if(pre[x] == x) return x;
19     else return pre[x] = find(pre[x]);
20 }
21 void unit(int x, int y)
22 {
23     x = find(x);
24     y = find(y);
25     if(x == y) return ;
26     else if(x < y) pre[y] = x;
27     else pre[x] = y;
28 }
29 int main()
30 {
31     int n, m, q;
32     scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
33     init(n + m);
34     for(int i = 1; i <= q; ++i)
35     {
36         int u, v;
37         scanf("%d %d", &u, &v);
38         unit(u, v + n); //注意这里是y+n,目的:将纵坐标1~m编号为n+1~n+m
39     }
40     int ans = 0;
41     for(int i = 1; i <= n + m; ++i)
42     {
43         if(find(i) != 1)
44         {
45             ++ans;
46             unit(i, 1);//若是该链是孤立的,将其根直接连到根上(表示为图中增加一个点从而获得连通关系)
47         }
48     }
49     printf("%d\n", ans);
50     return 0;
51 }