题解 洛谷 P6351 【[PA2011]Hard Choice】

删边操作不好处理，所以先将操作倒序，将删边转化为加边。

考虑对于两个点的询问，若这两点不连通或这两个点分别处于两个不同的边双连通分量中（两点间存在桥）时，是不满足题目要求的。

可以用\(LCT\)来维护原图的一个生成树，原先每条边带有边权，若在原图中或加边过程中出现了环，则在树上这两点之间的边全部边权清零。

此时如果对两点之间求路径权值和，若在原图中这两点处在一个环上，那么权值和肯定为\(0\)，同时用并查集维护连通性，就可以对询问进行回答了。

具体实现看代码吧。

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 300010
#define mk make_pair
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,m,qu,tot;
int f[maxn],ans[maxn];
int fa[maxn],ch[maxn][2],rev[maxn],val[maxn],sum[maxn],tag[maxn];
char opt[maxn][2];
map<pair<int,int>,int> mp;
struct edge
{
    int x,y;
}e[maxn],q[maxn];
int find(int x)
{
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool check(int x)
{
    return ch[fa[x]][1]==x;
}
void pushup(int x)
{
    sum[x]=val[x]+sum[ch[x][0]]+sum[ch[x][1]];
}
void pushrev(int x)
{
    rev[x]^=1,swap(ch[x][0],ch[x][1]);
}
void pushtag(int x)
{
    tag[x]=1,sum[x]=val[x]=0;
}
void pushdown(int x)
{
    int ls=ch[x][0],rs=ch[x][1];
    if(rev[x]) pushrev(ls),pushrev(rs),rev[x]=0;
    if(tag[x]) pushtag(ls),pushtag(rs),tag[x]=0;
}
bool notroot(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],k=check(x),w=ch[x][k^1];
    if(notroot(y)) ch[z][check(y)]=x;
    ch[x][k^1]=y,ch[y][k]=w;
    if(w) fa[w]=y;
    fa[x]=z,fa[y]=x;
    pushup(y),pushup(x);
}
void all(int x)
{
    if(notroot(x)) all(fa[x]);
    pushdown(x);
}
void splay(int x)
{
    all(x);
    for(int y;notroot(x);rotate(x))
        if(notroot(y=fa[x]))
            rotate(check(x)^check(y)?x:y);
    pushup(x);
}
void access(int x)
{
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
        splay(x),ch[x][1]=y,pushup(x);
}
void makeroot(int x)
{
    access(x),splay(x),pushrev(x);
}
void split(int x,int y)
{
    makeroot(x),access(y),splay(y);
}
void link(int x,int y)
{
	makeroot(x),fa[x]=y;
}
void Link(int x,int y)
{
    f[find(x)]=find(y),val[++tot]=1;
    link(x,tot),link(tot,y);
}
int query(int x,int y)
{
    split(x,y);
    return sum[y];
}
int main()
{
    read(n),read(m),read(qu),tot=n;
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(e[i].x),read(e[i].y);
        if(e[i].x>e[i].y) swap(e[i].x,e[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=qu;++i)
    {
        scanf("%s",opt[i]),read(q[i].x),read(q[i].y);
        if(q[i].x>q[i].y) swap(q[i].x,q[i].y);
        if(opt[i][0]=='Z') mp[mk(q[i].x,q[i].y)]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        if(mp.count(mk(x,y))||find(x)==find(y)) continue;
        mp[mk(x,y)]=1,Link(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        if(mp.count(mk(x,y))) continue;
        split(x,y),pushtag(y);
    }
    for(int i=qu;i;--i)
    {
        int x=q[i].x,y=q[i].y;
        if(opt[i][0]=='Z')
        {
            if(find(x)==find(y)) split(x,y),pushtag(y);
            else Link(x,y);
        }
        else
        {
            ans[i]=query(x,y);
            if(find(x)!=find(y)) ans[i]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=qu;++i)
    {
        if(opt[i][0]=='P')
        {
            if(ans[i]) puts("NIE");
            else puts("TAK");
        }
    }
    return 0;
}