题解-洛谷P5217 贫穷

洛谷P5217 贫穷

给定长度为 \(n\) 的初始文本 \(s\)，有 \(m\) 个如下操作：

1. \(\texttt{I x c}\)，在第 \(x\) 个字母后面插入一个 \(c\)。
2. \(\texttt{D x}\)，删除第 \(x\) 个字母。
3. \(\texttt{R x y}\)，反转当前文本中的区间 \([x,y]\)。
4. \(\texttt{P x}\)，输出初始文本中第 \(x\) 个字母在当前文本中的位置。特别地，若不存在，输出 \(0\)。
5. \(\texttt{T x}\)，输出当前文本中第 \(x\) 个字母。
6. \(\texttt{Q x y}\)，输出当前文本中区间 \([x,y]\) 内出现过的字母的种类数。

数据范围：\(1\le n,m\le 10^5\)。

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初学平衡树的蒟蒻太蒟蒻了，这题做了 \(5\) 个小时。

蒟蒻是用 \(\tt fhqTreap\) 做的，虽然对付这题 \(\tt Splay\) 更自然，但是 \(\tt fhqTreap\) 代码短。

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• 维护节点信息：

const int N=1e5,T=2e5;
// N为初始文本长度，T为平衡树节点最大个数
int o[N+7];
// 记录每个初始文本字母对应的平衡树节点
int sz[T+7],fa[T+7],ls[T+7],rs[T+7],v[T+7],sm[T+7],p[T+7],mk[T+7];
// sz：节点的子树大小
// fa：节点的父亲节点，用于4操作中求rank
// ls/rs：左右儿子节点
// v：该节点对应的字母（-'a'）
// sm：子树的字母总集状压（0<=sm[x]<(1<<26)）
// p：fhqTreap精华随机数权值（用于维护堆）
// mk：翻转标记，用于解决3操作

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• \(\tt fhqTreap\) 基本操作：

void up(int x){
	if(ls[x]) fa[ls[x]]=x;
	if(rs[x]) fa[rs[x]]=x;
	sz[x]=sz[ls[x]]+sz[rs[x]]+1;
	sm[x]=sm[ls[x]]|sm[rs[x]]|1<<v[x];
}
void down(int x){if(mk[x]) swap(ls[x],rs[x]),mk[ls[x]]^=1,mk[rs[x]]^=1,mk[x]=0;}
int wen(int x,int y=rand()){return v[++cnt]=x,p[cnt]=y,up(cnt),cnt;}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y) return x^y;
	if(p[x]<p[y]) return down(x),rs[x]=merge(rs[x],y),up(x),x;
	return down(y),ls[y]=merge(x,ls[y]),up(y),y;
}
void split(int u,int k,int&x,int&y){
	if(!u) return void(x=y=0);
	down(u); //这东西一定要写在这里，要不然不知道ls[u]是不是真的ls[u]
	if(k<=sz[ls[u]]) y=u,split(ls[y],k,x,ls[y]),fa[x]=0;
	else x=u,split(rs[x],k-sz[ls[u]]-1,rs[x],y),fa[y]=0;
	up(u);
}

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• 题目中的操作：

\(\color{#44a897}{\texttt{[0]}}\) 插入文本：野蛮 \(\tt merge\)。

for(int i=1;i<=n;i++) rt=merge(rt,o[i]=wen(s[i]-'a'));

\(\color{#44a897}{\texttt{[1]}}\) 插入字符：套路 \(\tt split\)，套路 \(\tt merge\)。

scanf("%d %s",&a,&c[1]);
split(rt,a,L,R);
rt=merge(merge(L,wen(c[1]-'a')),R);

\(\color{#44a897}{\texttt{[2]}}\) 删除字符：先把节点分裂出来，然后把两边合并。为了操作 \(4\) 可以看出一个点是否被删，在被删节点权值上做标记。

scanf("%d",&a);
split(rt,a,L,R),split(L,a-1,L,M);
v[M]=-1,rt=merge(L,R);

\(\color{#44a897}{\texttt{[3]}}\) 翻转区间：先把区间分裂出来，然后打翻转标记，最后不忘把树合回去。

scanf("%d%d",&a,&b);
split(rt,b,L,R),split(L,a-1,L,M);
mk[M]^=1,rt=merge(merge(L,M),R);

\(\color{#44a897}{\texttt{[4]}}\) 查询排名：如果节点权值有删除标记输出 \(0\)。否则先把节点到根的路径从上到下下放标记，然后从下向上求该节点前面的节点数。

void updown(int x){if(fa[x]) updown(fa[x]);down(x);}
int frank(int x){
	updown(x);
	int res=sz[ls[x]]+1;
	for(int i=x;fa[i];i=fa[i])if(rs[fa[i]]==i) res+=sz[ls[fa[i]]]+1;
	return res;
}

scanf("%d",&a);
if(v[o[a]]==-1) puts("0");
else printf("%d\n",frank(o[a]));

\(\color{#44a897}{\texttt{[5]}}\) 输出位置字母：相当于求个 \(\tt kth\)，可以套路 \(\tt split\) 求。

scanf("%d",&a);
split(rt,a,L,R),split(L,a-1,L,M);
printf("%c\n",'a'+v[M]);
rt=merge(merge(L,M),R);

\(\color{#44a897}{\texttt{[6]}}\) 区间字母种类：先把区间分裂出来，答案即分裂出的根节点的子树字母集状压中的 \(1\) 的个数。

scanf("%d%d",&a,&b);
split(rt,b,L,R),split(L,a-1,L,M);
printf("%d\n",bit(sm[M])),rt=merge(merge(L,M),R);

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• 调试与解释

\(\color{#efca55}{\texttt{[1]}}\) 输出当前字符串：求平衡树的中序遍历，写个 \(\tt Dfs\)。

void Print(int x){
	down(x);
	if(ls[x]) Print(ls[x]);
//	printf("[%d<-%d->%d] (sz%d,v[%c],p%d,fa%d)\n",ls[x],x,rs[x],sz[x],v[x]+'a',p[x],fa[x]);
	printf("%c",v[x]+'a');
	if(rs[x]) Print(rs[x]);
}

\(\color{#efca55}{\texttt{[2]}}\) 为什么有些时候写了 \(\tt Print\) 就对了，注释掉就挂了：\(\tt Print\) 函数帮你把整棵树的翻转标记下放了，如果出现这种情况说明你的操作过程中标记下放不完全。如果要验证你的代码除了标记下放都是正确的，可以把 \(\tt Print\) 中的输出去掉，每次操作完都 \(\tt Print\)，然后交一发，如果 \(\tt ac\) 两个点，\(\tt tle\) 八个点，说明你的代码除了标记下放都是正确的。

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好了结束了，蒟蒻又写了一篇无意义题解，放代码吧：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//Start
typedef long long ll;
typedef double db;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define x(a) a.first
#define y(a) a.second
#define b(a) a.begin()
#define e(a) a.end()
#define sz(a) int((a).size())
#define pb(a) push_back(a)
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

//Data
const int N=1e5,T=2e5;
int n,m,o[N+7];
char s[N+7],c[3];
int bit(int x){return x?bit(x-(x&-x))+1:0;}

//Fhqtreap
int rt,cnt,sz[T+7],fa[T+7],ls[T+7],rs[T+7],v[T+7],sm[T+7],p[T+7],mk[T+7];
void up(int x){
	if(ls[x]) fa[ls[x]]=x;
	if(rs[x]) fa[rs[x]]=x;
	sz[x]=sz[ls[x]]+sz[rs[x]]+1;
	sm[x]=sm[ls[x]]|sm[rs[x]]|1<<v[x];
}
void down(int x){if(mk[x]) swap(ls[x],rs[x]),mk[ls[x]]^=1,mk[rs[x]]^=1,mk[x]=0;}
int wen(int x,int y=rand()){return v[++cnt]=x,p[cnt]=y,up(cnt),cnt;}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y) return x^y;
	if(p[x]<p[y]) return down(x),rs[x]=merge(rs[x],y),up(x),x;
	return down(y),ls[y]=merge(x,ls[y]),up(y),y;
}
void split(int u,int k,int&x,int&y){
	if(!u) return void(x=y=0);
	down(u);
	if(k<=sz[ls[u]]) y=u,split(ls[y],k,x,ls[y]),fa[x]=0;
	else x=u,split(rs[x],k-sz[ls[u]]-1,rs[x],y),fa[y]=0;
	up(u);
}
void updown(int x){if(fa[x]) updown(fa[x]);down(x);}
int frank(int x){
	updown(x);
	int res=sz[ls[x]]+1;
	for(int i=x;fa[i];i=fa[i])if(rs[fa[i]]==i) res+=sz[ls[fa[i]]]+1;
	return res;
}
void Print(int x){
	down(x);
	if(ls[x]) Print(ls[x]);
//	printf("[%d<-%d->%d] (sz%d,v[%c],p%d,fa%d)\n",ls[x],x,rs[x],sz[x],v[x]+'a',p[x],fa[x]);
	printf("%c",v[x]+'a');
	if(rs[x]) Print(rs[x]);
}

//Main
int main(){
	scanf("%d%d\n%s",&n,&m,&s[1]);
	for(int i=1;i<=n;i++) rt=merge(rt,o[i]=wen(s[i]-'a'));
//	puts("now---");
//	Print(rt); puts("");
//	puts("++++++");
	for(int i=1,a,b,L,M,R;i<=m;i++){
		scanf("\n%s ",&c[1]);
		if(c[1]=='I'){
			scanf("%d %s",&a,&c[1]);
			split(rt,a,L,R);
			rt=merge(merge(L,wen(c[1]-'a')),R);
		} else if(c[1]=='D'){
			scanf("%d",&a);
			split(rt,a,L,R),split(L,a-1,L,M);
			v[M]=-1,rt=merge(L,R);
		} else if(c[1]=='R'){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			split(rt,b,L,R),split(L,a-1,L,M);
			mk[M]^=1,rt=merge(merge(L,M),R);
		} else if(c[1]=='P'){
			scanf("%d",&a);
			if(v[o[a]]==-1) puts("0");
			else printf("%d\n",frank(o[a]));
		} else if(c[1]=='T'){
			scanf("%d",&a);
			split(rt,a,L,R),split(L,a-1,L,M);
			printf("%c\n",'a'+v[M]);
			rt=merge(merge(L,M),R);
		} else if(c[1]=='Q'){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			split(rt,b,L,R),split(L,a-1,L,M);
			printf("%d\n",bit(sm[M])),rt=merge(merge(L,M),R);
		}
//		puts("now---");
//		Print(rt);
//		puts("");
//		puts("++++++");
	}
	return 0;
}

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祝大家学习愉快！