hdu 4059 The Boss on Mars 容斥

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求出ai^4+a2^4+......an^4的值， ai为小于n并与n互质的数。

用容斥做， 先求出1^4+2^4+n^4的和的通项公式， 显然是一个5次方程， 然后6个方程6个未知数， 我gauss消元解的（雾

然后筛出n所以的因子， 容斥就好。

容斥的时候， 每一个数的贡献是x^4 * getSum(x), getSum就是上面求出的通项公式。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
vector <int> p;
ll pow(ll a, int b) {
    ll ret = ;
    while(b) {
        if(b&)
            ret = ret*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=;
    }
    return ret;
}
ll getsum(ll n) {
    ll ret = *pow(n, )+*pow(n, )+*pow(n, )-n;
    ret %= mod;
    ll inv = pow(30LL, mod-)%mod;
    return ret*inv%mod;
}
void getFactor(ll n) {
    p.clear();
    for(int i = ; i*i<=n; i++) {
        if(n%i==) {
            p.pb(i);
            while(n%i==)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>)
        p.pb(n);
}
int main()
{
    int t;
    ll n;
    cin>>t;
    while(t--) {
        cin>>n;
        ll sum = getsum(n), d = ;
        getFactor(n);
        int num = p.size();
        for(int i = ; i<(<<num); i++) {
            ll multi = , one = ;
            for(int j = ; j<num; j++) {
                if((<<j)&i) {
                    one++;
                    multi = multi*p[j]%mod;
                }
            }
            ll tmp = pow(multi, )%mod;
            tmp*=getsum(n/multi);
            tmp%=mod;
            if(one&)
                d += tmp;
            else
                d -= tmp;
            d = (d+mod)%mod;
        }
        cout<<(sum-d+mod)%mod<<endl;
    }
    return ;
}