UESTC_酱神寻宝 2015 UESTC Training for Dynamic Programming<Problem O>

O - 酱神寻宝

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酱神来到了一座小岛，岛上有n个箱子。

一共有3中不同的钥匙，金钥匙、银钥匙和万能钥匙。酱神一开始有a把金钥匙、b把银钥匙和c把万能钥匙。

第i个箱子上有xi把金锁，yi把银锁。金钥匙只能打开金锁，银钥匙只能打开银锁，万能钥匙两种锁都能打开。用于打开锁的钥匙会立刻损坏，酱神会丢掉损坏的钥匙。箱子里有ai把金钥匙、bi把银钥匙和ci把万能钥匙，想要取出箱内的钥匙必须要打开这xi+yi把锁。

酱神的目的是使他拥有的钥匙总数最多。一旦酱神认为自己已经拥有了最多的钥匙，他就不会去开剩下的箱子了。

Input

第一行一个数n。

接下来有n行。每行5个数，xi,yi,ai,bi,ci。

最后一行3个数a,b,c。

1=<n<=15

0=<xi,yi,ai,bi,ci,a,b,c<=10

Output

输出一个数酱神的最多钥匙数。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 1 0 0 0 1 2 4 0 8 0 3 9 10 9 8 3 1 2	8
1 0 0 1 2 3 0 0 0	6

Hint

第一个样例中酱神会打开第一个和第二个箱子。

解题思路:

首先贪心，能用金 / 银就不用万能钥匙.

我们不妨令 f ( i , j ) -> 开启箱子的状态为 i , 金钥匙为 j 把时能获得最多的万能钥匙.

之后我们考虑更新,设 0 为没开启过， 1 为开启过.

每次更新都是由 x 个 0 的状态更新到 x+1 个 0 的状态.

我们采用bfs维护这种顺序即可

不过由于本题数据很水，各位可以尝试各种花式方法水过去!!

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
/*
 f( i , j ) - > 当前开的箱子的集合为 i , 金钥匙的数目是 j 时可以获得的最多万能钥匙数目.
*/

using namespace std;
const int maxn = ;
int n,sta,stb,stc,f[ << ][ maxn* ],ans = ;
typedef struct Item
{
   int needA,needB,getA,getB,getC;
};

typedef struct updatastatus
{
   int st,number;
   updatastatus(const int &st,const int &number)
   {
         this->st = st , this->number = number;
   }
};

bool arrived[ << ][maxn * ];
queue<updatastatus>q;
Item A[maxn+];

inline void updata(int i,int j,int newans)
{
    f[i][j] = max(f[i][j],newans);
}

//可以开启为 0 ， 不能开启为 1； 

int main(int argc,char *argv[])
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i =  ; i < n ; ++ i) scanf("%d%d%d%d%d",&A[i].needA,&A[i].needB,&A[i].getA,&A[i].getB,&A[i].getC);
  scanf("%d%d%d",&sta,&stb,&stc);
  f[][sta] = stc; // Init;
  memset(arrived,false,sizeof(arrived));
  q.push(updatastatus(,sta));
  while(!q.empty())
   {
         updatastatus ns = q.front();q.pop();
         int ra = ns.number, rb, rc = f[ns.st][ns.number] , all = sta + stb + stc , st = ns.st;
         for(int i =  ; i < n ; ++ i)
          if (ns.st >> i & )
           all += A[i].getA + A[i].getB + A[i].getC - A[i].needA - A[i].needB;
         ans = max(ans,all);
         rb = all - ra - rc;
         for(int i =  ; i < n ; ++ i)
          {
                if (!(st >> i & ))
                 {
                       int needA = A[i].needA;
                       int needB = A[i].needB;
                       int getA = A[i].getA;
                       int getB = A[i].getB;
                       int getC = A[i].getC;
                       if (ra >= needA) //金够
                        {
                          if (rb >= needB) //金银都够
                           {
                              updata(st | ( << i) , ra - needA + getA, rc + getC);
                     if (!arrived[st | ( << i)][ra - needA + getA])
                      {
                        q.push(updatastatus(st | ( << i),ra - needA + getA));
                        arrived[st | ( << i)][ra - needA + getA] = true;
                      }
                   }
                 else  //金够银不够
                  {
                       if (needB- rb <= rc)
                        {
                              updata(st | ( << i) , ra - needA + getA, rc - needB + rb + getC);
                              if (!arrived[st | ( << i)][ra - needA + getA])
                          {
                            q.push(updatastatus(st | ( << i),ra - needA + getA));
                            arrived[st | ( << i)][ra - needA + getA] = true;
                          }
                      }
                  }
               }
              else
               {
                    if (rb >= needB) //金不够银够
                     {
                          if (needA - ra <= rc)
                        {
                              updata(st | ( << i) , getA, rc - needA + ra + getC);
                              if (!arrived[st | ( << i)][getA])
                          {
                            q.push(updatastatus(st | ( << i),getA));
                            arrived[st | ( << i)][getA] = true;
                          }
                      }
                  }
                 else  //金不够银不够
                  {
                       if (needA - ra + needB - rb <= rc)
                      {
                           updata(st | ( << i) , getA, rc - needA + ra - needB + rb + getC);
                           if (!arrived[st | ( << i)][getA])
                          {
                            q.push(updatastatus(st | ( << i),getA));
                            arrived[st | ( << i)][getA] = true;
                          }
                      }
                  }
               }
           }
       }
   }
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}