【BZOJ2242】[SDOI2011]计算器 BSGS

【BZOJ2242】[SDOI2011]计算器

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】
2
1
2
【样例输出2】
2
1
0

题解：第一问快速幂，第二问exgcd，第三问bsgs（又名拔山盖世算法）

BSGS算法用来处理a^x=b(mod p，p是质数)的问题，先将x换成i*m-j，其中m是sqrt(p)上取整，那么a^i*m-j=b(mod p)=> a^i*m=ba^j(mod p)，那么先从0到m枚举j，将ba^j存入hash表中，在从1-m枚举i，在hash表里查找aⁱ，第一个找到的就是最小整数解

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll P,m;
map<ll,int>	mp;
ll pm(ll x,ll y)
{
	ll z=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)	z=z*x%P;
		x=x*x%P,y>>=1;
	}
	return z;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)	{x=1,y=0;	return a;}
	ll tmp=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
	x=y,y=t-a/b*x;
	return tmp;
}
int main()
{
	int T,K;
	ll i;
	scanf("%d%d",&T,&K);
	while(T--)
	{
		ll A,B,g,x,y;
		scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&P);
		if(K==1)	printf("%lld\n",pm(A,B));
		else	if(K==2)
		{
			P=-P;
			g=exgcd(A,P,x,y);
			if(B%g)
			{
				printf("Orz, I cannot find x!\n");
				continue;
			}
			P/=g,x=x*B/g%P;
			if(x<0)	x=(x%P+P)%P;
			printf("%lld\n",x);
		}
		else
		{
			if(A%P==0)
			{
				printf("Orz, I cannot find x!\n");
				continue;
			}
			mp.clear();
			m=ceil(sqrt(1.0*P));
			for(x=1,i=0;i<=m;i++)	mp[x*B%P]=i,x=x*A%P;
			for(y=x=pm(A,m),i=1;i<=m;i++)
			{
				if(mp.find(y)!=mp.end())
				{
					printf("%d\n",i*m-mp[y]);
					break;
				}
				y=y*x%P;
			}
			if(i==m+1)	printf("Orz, I cannot find x!\n");
		}
	}
	return 0;
}